第二单元 第6课时 图形的放大和缩小 -【从课本到奥数培优】2022-2023学六年级下册数学同步训练（北师大版）

第6课时 图形的放大和缩小 34 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 一、 认真审题你最行。 1. (1)图中( )号图形是①号长方形放大后的图形,它是按( )的比放大的。 (2)图中( )号图形是①号长方形缩小后的图形,它是按( )的比缩小的。 2. 把一个图形的每条边放大到原来的4倍,放大后的图形与原来图形对应边长的比是 ( ),就是把原来的图形按( )的比放大。 3. 将一个长方形按1∶4缩小,缩小后长方形的面积与原来面积的比是( )。 二、 解决问题你最好。 1. 动手画一画。 (1)按3∶1的比画出三角形放大后的图形。 (2)按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 2. 图中每个小方格的边长为1厘米,分别画出把圆按2∶1,3∶1放大后的图形,然后算 出各圆的面积,你能发现圆面积扩大的倍数与半径扩大的倍数之间有什么关系吗? 第二单元 比例 35 例1 如图,有一块长方形铁皮,把其中的阴影部分剪下制成一个圆柱形油桶。求圆柱形 油桶的表面积。 分析与解:我们从图中可以看出,剪下的长方形是做圆柱形油桶的侧面,剪下的两个圆分 别做油桶的两个底面。因为长方形铁皮的长就是圆柱形油桶的底面周长,所以可以求出圆柱 形油桶的底面直径;长方形铁皮的宽减去油桶底面直径的长度就是圆柱形油桶的高。 圆柱形油桶的底面直径长:18.84÷3.14=6(分米) 圆柱形油桶的高:10-6=4(分米) 圆柱形油桶的表面积:18.84×4+3.14×(6÷2)2×2=131.88(平方分米) 答:圆柱形油桶的表面积为131.88平方分米。 1. 工人师傅将一块铁皮按下图裁剪后,做成一个圆柱形铁皮罐,求这个铁皮罐的表面积。 2. 如图,这是一块长方形铁皮,利用图中的阴影部分刚好做了两个同样大小的油桶(接头 处不计)。求每个油桶的表面积。 36 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 例2 一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器,圆柱的高是14厘米,圆锥 的高是12厘米。容器内水面的高度是9厘米,当将这个容器倒过来放时,从 圆锥的顶点到水面的距离是多少厘米? 分析与解:无论正放还是倒放,水的体积不变,圆柱和圆锥底面积相等。 解答这类问题时,要善于抓住“等积”这个条件,把一种形体(或几种形体)“变形”为另一种形 体,它们之间的体积不变。当然,解答这类问题,不仅需要具备较扎实的基础知识和较强的观 察能力、作图能力和空间想象能力,还要能掌握些解题的思路和技巧。 倒放时,圆锥里装水的高度是12厘米,对应圆柱里水的高度:12÷3=4(厘米) 圆柱里有水高度:9-4=5(厘米) 整个水面的高度:5+12=17(厘米) 答:倒放时从圆锥的顶点到水面的距离是17厘米。 3. 在一个底面积为314平方厘米的圆柱形容器中,放入等底等高的一个圆柱形物体和一 个圆锥形物体,水面上升了7厘米,圆柱有 2 5 露出水面,圆锥完全浸没,圆锥的体积是多少立方 厘米? 4. 甲、乙两个圆柱形容器,底面积的比是4∶3,甲容器的水深3厘米,乙容器里没有水,现 往两个容器里注入同样多的水,直到水深相等,这时水深多少厘米? 某水池可以用甲、乙两个水管注水,单放甲管需12小时注满,单放乙管需24小时注满。 若要求10小时注满水池,并且甲、乙两管合放的时间尽可能地少,则甲、乙两管合放最少需要 多少小时? 8 从课本到培优 数学 六年级下册(B) 碑上的数是10x+y;第二小时看到的里程碑 上的数为10y+x;第三小时看到的里程碑上 的数为100x+y。因为是匀速的,所以有数 量关系:(10y+x)-(10x+y)=(100x+ y)-(10y+x),然后解这个不定方程就可 以了。 设第一次看到的里程碑上的十位数字是 x,个位数字为y。 (10y+x)-(10x+y)=(100x+y)- (10y+x) y=6x 但x,y 都只能取1,2,3,…,9这九个数, 故得x=1,y=6,这样就可以求出速度:61- 16=45(千米/时) 汽车的速度是45千米/时。 第6课时 图形的放大和缩小 [课本拓展] 一、 1. (1)⑤ 3∶2 (2)③ 1∶2 2. 4∶1 4∶1 3. 1∶16 二、 1. 略 2. 图略 圆面积扩大的倍数是 半径扩大倍数的平方 [培优提高] 1. 圆柱的侧面积为(16.56-8÷2)×8= 100.48(平方分米) 底面积之和为(8÷2÷ 2)2×3.14×2=25.12(平方分米) 铁皮罐 的表面积为100.48+25.12=125.6(平方分 米) 2. 每个油桶的底面半径为20.56÷(1+ 1+3.14)÷2=2(分米) 每个油桶的表面积 为