山西省太原新希望双语学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学模拟试题三试题

太原新希望双语学校2022-2023学年高二年级第一学期期末考试模拟试题三 数学 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．6 2．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞) 3．在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝an＋2n，则an等于(　　) A．2n－1 B．2n＋1－3 C．2n－1 D．2n－1－1 4．函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处切线的斜率为(　　) A．－ B．2 C．4 D．－ 5．在长方体ABCD­A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　) A. B. C. D. 6．已知函数f(x)的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则一定成立的是(　　) A．f(sinA)>f(cosB) B．f(sinA)<f(cosB) C．f(sinA)>f(sinB) D．f(cosA)<f(cosB) 7.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 或 8.两圆与只有一条公切线，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a可取的范围有(　　) A．(－∞，－3] B．(－∞，－3) C．[6，＋∞) D．(6，＋∞) 10．在等差数列{an}中，a66<0，a67>0，且a67>|a66|，Sn为数列{an}的前n项和，则(　　) A．公差d<0 B．a66＋a67<0 C．S131<0 D．使Sn>0的n的最小值为132 11．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且＝，则使得为整数的正整数n的值为(　　) A．2 B．3 C．4 D．14 12．已知函数f(x)＝x2－3x＋m－2ln x，(　　) A．m＝3时，f(x)有两个零点 B．m＝3时，f(x)的极小值点为2 C．m＝3时，f(x)≥0恒成立 D．若f(x)只有一个零点，则m＝2＋2ln 2 3、 填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC­A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为________． 14.已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，则a的取值范围是________． 15.已知数列{an}满足an－an＋1＝3anan＋1(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b5＝________，b4b6＝________. 16.已知抛物线，斜率为的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若以线段为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则点到直线的距离为____． 四、解答题(本题共6小题，共70分) 17.(10分)数列{an}的前n项和为Sn，已知an＝5Sn－3(n∈N*)，求数列{an}的通项公式． 18．如图,在四棱锥中,底面是菱形,,, ,底面,,点在棱上,且 （1）证明：面面; （2）求二面角的余弦值. 19.(12分)已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx. (1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值； (2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围． 20.(12分)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n. (1)求a1，a2； (2)设cn＝an＋1－2an，证明：数列{cn}是等比数列； (3)求数列的前n项和Tn. 21.已知函数f(x)＝－ax2＋ln x(a∈R)． (1)讨论f(x)的单调性； (2)若存在x∈(1，＋∞)，使f(x)>－a，求a的取值范围． 22.已知点和圆，过的动直线与圆交于、两点，过作直线，交于点． （Ⅰ）求动点的轨迹的方程； （Ⅱ）若不经过的直线与轨迹交于两点，且.求证：直线 恒过定点． 太原