第二单元 第4课时 长方体的表面积(2)-【从课本到奥数培优】2022-2023学五年级下册数学同步训练（北师大版）

第4课时 长方体的表面积(2) 第二单元 长方体(一) 21 一、 认真审题你最行。 1. 两个完全相同的长方体,长8厘米,宽6厘米,高5厘米。拼成一个表面积最大的长方 体后,表面积比原来减少了( )平方厘米,现在是( )平方厘米。 2. 一个表面积为54平方分米的正方体,切成两个完全相同的长方体后,表面积总和是 ( )平方分米。 3. 把三个棱长都是5厘米的正方体拼成一个长方体,表面积减少了( )平方厘米。 4. 一个长方体纸箱的底面是周长为20分米的正方形,它的侧面展开图正好也是一个正 方形。做这个长方体纸箱至少需要( )平方分米的硬纸板。 5. 一个长方体的长、宽、高分别是a 米、b米、c米,如果高增加4米后,新的长方体表面积 比原来增加了( )平方米。 二、 择优录取你最强。 1. 一根长方体木料,长是1.6米,宽和高都是2分米,把它锯成4段,表面积至少增加 ( )平方分米。 A. 16 B. 24 C. 32 2. 把一个正方体锯成两个完全一样的长方体,每个长方体的表面积都是24平方厘米,则 原来正方体的表面积是( )平方厘米。 A. 48 B. 32 C. 36 3. 如图,分别从正方体木块上挖掉一个棱长为1厘米的小正方体,则剩下部分的表面积 按从大到小的顺序排列是( )。 A. ①②③ B. ③①② C. ③②① 三、 解决问题你最好。 1. 用一根长148厘米的铁丝做一个长方体框架,已知长方体的长是15厘米,宽是12厘 米。想把这个框架用彩纸蒙起来,你能算一算至少需要多少平方厘米的彩纸吗? 22 从课本到培优 数学 五年级下册(B) 2. 把一个正方体平均分成3个长方体,3个长方体的表面积的和比正方体的表面积多 24平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米? 每个长方体的表面积是多少平方厘米? 例1 从一个棱长为10 cm的正方体木块上挖去个长10 cm、宽2 cm、高2 cm的小长方 体,剩下部分的表面积是多少? 分析与解: 这是一道开放题,有3种情况,如下图。 图1 图2 图3 要先求出原来正方体的表面积为102×6=600(cm2)。 ①如图1,沿一条棱挖,剩下部分的表面积为600-22×2=592(cm2); ②如图2,在某个面中挖,剩下部分的表面积为600+10×2×2-22×2=632(cm2); ③如图3,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为600+10×2×4-22×2=672(cm2)。 答:剩下部分的表面积是592 cm2、632 cm2 或672 cm2。 1. 从一个长10 cm、宽6 cm、高5 cm的长方体木块上挖去一个棱长为2 cm的小正方体, 剩下部分的表面积是多少? 2. 将一个棱长为10厘米的正方体的上、右、前三个面的中心位置分别挖一个开口为边长 4厘米的正方形小孔直至对面,做成一个模型。求这个模型的表面积。 第二单元 长方体(一) 23 例2 把19个棱长为3 cm的正方体重叠起来拼成一个立体图形(如图)。求这个立体图 形的表面积。 分析与解: 要求这个立体图形的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每 个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形: 从另外三个方向上看到的面积与对应三个方向的面积是相等的,整个立体图形的表面积 可采用(S上+S左+S前)×2来计算。 (3×3×9+3×3×8+3×3×10)×2=486(cm2) 答:这个立体图形的表面积是486 cm2。 3. 用棱长是1 cm的正方体拼成如图所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。 4. 一堆积木是由16块棱长是2 cm的小正方体堆成的(如图)。它的表面积是多少平方厘米? 一个正方体的表面积是384平方厘米,把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。 每个小正方体的表面积是多少平方厘米? 6 从课本到培优 数学 五年级下册(B) 的表面积是35 cm2。 提示:将正方体等分 为两个长方体,表面积增加了2个(30÷6) cm2,拼成大长方体,表面积将减少两个拼合 面的面积,正好是1个(30÷6)cm2。 3. 120÷4÷(2+4)=5(厘米) 5×5×2 +5×(5+2+4)×4=270(平方厘米) 答: 原来长方体的表面积是270平方厘米。 提 示:由题意可得,原来长方体有两个面是正方 形,4个侧面面积相等。 4. 72÷8=9(厘米) 高:8÷2=4(厘米) 宽:9-4=5(厘米) 8×5×2+8×