第二单元 第1课时 长方体的认识 -【从课本到奥数培优】2022-2023学五年级下册数学同步训练（北师大版）

第二单元 长方体(一) 第1课时 长方体的认识 12 从课本到培优 数学 五年级下册(B) 一、 认真审题你最行。 1. 一个长方体中相交于同一个顶点的三条棱的长度和是18分米,这个长方体的棱长总 和是( )分米。 2. 一个长方体,高12厘米,它的前、后、左、右4个面是完全一样的长方形。如果把这4 个面展开,正好是一个正方形。这个长方体的长是( )厘米,宽是( )厘米。 3. 做一个底面积是25平方厘米的正方形、高是3厘米的长方体的框架,至少需要 ( )厘米长的铁丝。 4. 一个长方体木块正好可以切成3个完全相同的正方体,3个正方体的棱长总和比原来 长方体的棱长总和增加了160厘米,原来长方体的棱长总和是( )厘米。 5. 一个棱长总和为80厘米的长方体,正好可以切成两个完全相同的小正方体,切成的每 个小正方体的棱长总和是( )厘米。 二、 择优录取你最强。 1. 哈利·波特利用魔法将一个正方体的棱长变为原来的2倍,则它的棱长和变为原来的 ( )倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 2. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架,这个长方体框架 的高是( )厘米。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 一个长方体盒子,从里面量长8分米,宽5分米,高4分米。如果把棱长2分米的正方 体木块放到这个盒子里,最多能放( )个。 A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 4. 一个长方体中最多有( )条相等的棱。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 三、 解决问题你最好。 1. 三八妇女节到了,大头儿子给妈妈准备了一个神秘的礼盒,他用彩带把这个礼盒按照 下图所示的方式扎了起来,打结处用去25厘米,至少需要多长的彩带? 第二单元 长方体(一) 13 2. 一个长方体的左、右侧面是正方形,相交于同一个顶点的三条棱中有两条棱的长度分 别是6厘米和4厘米,求这个长方体的棱长总和。 例1 如图1,正方形的边长为8厘米,A 和B 分别是两条边的中点,求阴影部分的面积。 图1 图2 分析与解:因为A 和B 分别是边的中点,所以上、下两个长方形完全一样,而图1中阴影 部分的面积又可以分为两部分:上面是一个半圆,下面的部分可以看作从一个长方形中减去两 个扇形的面积,两个扇形拼在一起相当于上面一个半圆,因此,我们可以将阴影部分割拼成一 个长方形(如图2),它的面积正好是正方形面积的一半。 8×8÷2=32(平方厘米) 答:阴影部分的面积是32平方厘米。 1. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 2. 求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 14 从课本到培优 数学 五年级下册(B) 例2 有一块正方形草地(如图),它的边长是4米,A,C 两个顶点处各拴一只羊,每只羊 的羊绳长4米,那么,两只羊都能吃到草的区域面积是多少? 分析与解:根据题目的意思,两只羊都能吃到草的面积实际上就是求 两个扇形重叠部分的面积。而重叠部分的面积是两个扇形拼成一个正方 形多出来的部分,因此,重叠部分的面积应该等于两个扇形的面积和减去 一个正方形的面积。 3.14×42÷2-4×4=9.12(平方米) 答:两只羊都能吃到草的区域面积是9.12平方米。 3. 如图,求阴影部分甲比阴影部分乙的面积小多少平方厘米? (单位:厘米) 4. 图中阴影部分甲的面积比乙的面积多28平方厘米,AB 长40厘米,CB 垂直于AB,求 BC 的长。 如图,边长为2厘米的正方形中有一个半圆和一个直角扇形,两个阴影部分的面积之差为 多少平方厘米? 4 从课本到培优 数学 五年级下册(B) +8+5+7+1)×335=9045 第二单元 长方体(一) 第1课时 长方体的认识 [课本拓展] 一、 1. 72 2. 3 3 3. 52 4. 200 5. 60 二、 1. A 2. A 3. B 4. C 三、 1. 30×4+20×4+10×8+25=305(厘米) 2. ①6×8+4×4=64(厘米) ②4×8+ 6×4=56(厘米) 提示:有一个侧面是正方 形,且相交于同一个顶点的三条棱中有两条 棱的长度分别是6厘米和4厘米,那么另一 条棱长是6厘米或是4厘米。 [培优提高] 1. 可以将阴影部分的面积如图那样拼成 一个1 4 圆的面积。 所以阴影部分的面积为3.14×62÷4= 28.26(平方厘米)。 2. 如图,阴影部分经过翻转移动,可以构