第一章 空间向量与立体几何 章末综合测试-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

绝密★启用前 第一章 空间向量与立体几何 章末综合测试 选择性必修第一册人教A版（2019） 考试范围：选择性必修第一册第一章 空间向量与立体几何；考试时间：150分钟 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知向量＝3+5+，＝5+﹣4，则向量＝2﹣3的模为（　　） A． B． C． D． 2．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是棱CC1上一动点，点O是面AC的中心，则的值为（　　） A．1 B． C．2 D．不确定 3．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M满足．若，，，则下列向量中与相等的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，M是三棱锥P﹣ABC的底面△ABC的重心．若＝x+y+z（x、y、z∈R），则x+y+z的值为（　　） A． B．1 C． D． 5．设x，y∈R，向量＝（x，2，2），＝（1，y，1），＝（1，﹣2，1），且⊥，∥，则|+|＝（　　） A． B． C． D． 6．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3，BC＝2，AA1＝1，则二面角D1﹣BC﹣D的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD＝1，则直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 8．在三棱锥A﹣BCD中，P为△BCD内一点，若S△PBC＝1，S△PCD＝2，S△PBD＝3，则＝（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知四边形ABCD的顶点分别是A（3，﹣1，2），B（1，2，﹣1），C（﹣1，1，﹣3），D（3，﹣5，3），那么以下说话中正确的是（　　） A． B． C．AC的中点坐标为（﹣2，0，﹣1） D．四边形ABCD是一个梯形 10．已知空间向量，，构成的平面记为α，则下列说法正确的是（　　） A．向量与α垂直 B．向量与α平行 C．若与分别是l1与l2的方向向量，则直线l1，l2所成的角的余弦值为 D．向量在向量上的投影向量为（0，﹣2，0） 11．关于空间向量，以下说法正确的是（　　） A．两个非零向量，，若，则 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若空间四个点P，A，B，C，，则A，B，C三点共线 12．已知正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1，下底面ABCD边长为4，上底面边长为2，侧棱长为2，则（　　） A．它的表面积是 B．它的外接球球心在该四棱台的内部 C．侧棱与下底面所成的角为 D．它的体积比半径为的球的体积小 三．填空题（共4小题） 13．已知空间中三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以向量、为一组邻边的平行四边形的面积为 　 　． 14．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是CC1，D1A1的中点，则cos〈〉＝　 　． 15．已知向量，，，则的坐标为 　 　． 16．已知空间向量，，都是单位向量，且⊥，⊥，与的夹角为60°，若P为空间任意一点，且||＝1，满足|•|≤|•|≤|•|，则•的最大值为 　 　． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2），C（﹣3，0，4），设，． （1）若，，求； （2）求，夹角的余弦值． 18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，E，F，G分别为A1B1，CC1，BB1的中点，分别记，，为，，． （1）用，，表示； （2）若AB＝AC＝AA1＝2，AB⊥AC，求|+2|． 19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是斜边PA的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱PA，PC的中点，M是棱BC上一点． （1）求证：平面DFM⊥平面PBC； （2）若直线MF与平面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角E﹣DM﹣F的余弦值． 20． 如图，在多面体ABCDE中，平面ABC⊥平面ACDE，四边形ACDE是等腰梯形，ED∥AC，AB⊥AC，． （1）若AB＝1，求BD与平面ACDE所成角的正弦值； （2）若平面BDE与平面BCD的夹角为，求AB的长． 21．已知直角三角形ABC中