第一章 空间向量与立体几何 章末检测（1）-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量与立体几何章末检测（1） 一、单选题 1. 如图，已知平行六面体，点E是的中点，下列结论中错误的是(    ) A. B. C. D. 2. 已知向量，，且与互相垂直，则k的值是(    ) A. 1 B. C. D. 3. 平行六面体中，M为AC和BD的交点，若，，，则下列式子中与相等的是     A. +    B. - C. -     D. + 4. 已知O为坐标原点，，，，点P是OC上一点，则当取得最小值时，点P的坐标为(    ) A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体中，E为的中点，F为的三等分点靠近C点，则点E到平面BDF的距离为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，矩形ADFE、矩形CDFG、正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P，使得，则边CG长度的最小值为(    ) A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知矩形ABCD中，，，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则(    ) A. B.   C.    D. 2 8. 已知四边形ABCD和CDEF均为正方形，二面角的大小为，则异面直线AC与DF所成的角的正弦值为(    ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，，是空间一个基底，则(    ) A. 若，，则 B. 则，，两两共面，但，，不可能共面 C. 对空间任一向量，总存在有序实数组，使 D. 则，，一定能构成空间的一个基底 10. 如图，在长方体中，，，，以直线DA，DC，分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则(    ) A. 点的坐标为 B. 点关于点B对称的点为 C. 点A关于直线对称的点为 D. 点C关于平面对称的点为 11. 已知空间四点，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. 点O到直线BC的距离为 D. O，A，B，C四点共面 12. 如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点不含端点，且则下列说法正确的是(    ) A. 平面 B. 该三棱柱的外接球的表面积为 C. 异面直线与所成角的正切值为 D. 二面角的余弦值为 三、填空题 13. 已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，则点P的坐标是__________. 14. 已知平行六面体中，，，为的中点，则AM长度为__________. 15. 已知O为坐标原点，，，，若点M在直线OC上运动，则的最小值为__________. 16. 如图，在直三棱柱中，，，则异面直线与所成角为__________；二面角的余弦值是__________ 四、解答题 17. 已知空间中三点，，，设 求向量与夹角的余弦值； 若与互相垂直，求实数k的值． 18. 如图，平行六面体中，AC与BD相交于M，设、、， 用、、表示； 若、、三向量是两两成角的单位向量，求 19. 如图，在三棱柱中，，，， 求证：平面ABC； 若P是棱的中点，求直线与平面PAB所成角的正弦值． 20. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段AB的中点． 求直线FC到平面的距离； 求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 在三棱锥中，已知，，O为BD的中点，平面BCD，，E为AC中点． 求直线AB与DE所成角的余弦值； 若点F在BC上，满足，设二面角的大小为，求的值． 22. 如图甲，已知在长方形ABCD中，，，M为DC的中点．将沿AM折起，如图乙，使得平面平面 求证：平面BDM； 若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为 答案和解析 1.【答案】B  解： 底面ABCD是平行四边形可知：，所以A正确； ，所以B不正确； ，所以C正确； ，所以D正确； 故选：    2.【答案】D  解：依题意，得，， 由，得， 所以，解得， 故选    3.【答案】C  解：由题意可得 ， 故选    4.【答案】A  解：点P是OC上的一点， 设， ，，， ， ， 则， 当时，取得最小值为， 此时点P的坐标为 故选    5.【答案】A  解：以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，， ，， ，，， 设平面BDF的法向量， 则 令，则，， ， 点E到平面BDF的距离 故选    6.【答案】D  解：平面平面ABCD，平面平面，，平面CDFG， 平面ABCD， 又， 所以建立以DA，DC，DF为坐标轴的空间坐标系，如图所示： 设，，则，即 又，， ，， ， 显然且， ， ， 当时，取得最小值12， 的最小值为 故选    7.【答案】A  解：过点B，D分别向AC作垂线，垂足分别为M，N， 则可得，，，， 因为平面ABC与平面ACD垂直，且两