精品解析：安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第一学期高三12月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则( ) A. B. C. D. 2. 已知是定义域在上的奇函数，且满足．当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 3. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知函数的图象上相邻的一个最大值点与对称中心分别为，，则函数的单调增区间为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在中，，斜边，点满足，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，且，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在R上函数，若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在区间内任取两个实数，，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知函数满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 或 C. 函数为非奇非偶函数 D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ） A. 它的图象关于直线对称； B. 它最小正周期为； C. 它图象关于点对称； D. 它在上单调递增. 11. 在正方体中，为的中点，在棱上，下列判断正确的是（ ） A. 若平面，则为的中点 B. 平面平面 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若，则 12. 设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（ ） A. B. 数列的最大项为第9项 C. 时，的最小值为17 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知函数对任意实数、恒有，且在上的平均变化率，，若对所有的，恒成立，则实数的取值范围是______． 14. 赵爽是我国古代数学家，大约在公元年，他为周髀算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”以弦为边长得到的正方形由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，若的面积为，且，则的面积为__________ 15. 已知函数在一个周期内的图象如图所示，图中，，则___________. 16. 已知，，，则的最小值为__________ 四、解答题（本大题共6小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数是偶函数．当时，． （1）求函数的解析式； （2）若函数在区间上单调，求实数的取值范围； （3）当时，记在区间上的最小值为，求的表达式． 18. 已知函数，且的图象关于对称. （1）求值； （2）将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若在上的值域为，求的取值范围. 19. 如图，四棱柱中，底面为矩形，平面，，分别是，的中点，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列是首项为的等差数列，数列满足，且，． （1）证明是等比数列 （2），求数列的前项和． 21. 已知函数 （1）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间； （2）求函数在上的值域． 22 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若，且当时恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 定远育才学校2022-2023学年度第一学期高三12月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数不等式解法求出集合A，根据二次不等式解法求出集合B，从而根据集合补集和并集的概念即可得到答案． 【详解】， 或， ， 则． 故选：B． 2. 已知是定义域在上奇函数，且满足．当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先得到函数的周期性，再根据奇函数的性质计算可得； 【详解】解：由得，所以是周期为2的周期函数，且是定义域在上的奇函数，所以， 所以， 故选：A． 3. 设，则，，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算、指数运算的性质，结合对数函数的性质、指数函数的性质进行求解判断即可. 【详解