江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题

2022-2023学年江西省上饶市鄱阳县八年级(上)月考数学试卷(12月份) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分每小题只有一个正确选项,请将正确答案的代号填入题后括号内) 1.(3分)(﹣2)0的值为( ) A.﹣2 B.0 C.1 D.2 2.(3分)下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”,其中是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)下列计算结果正确的是( ) A.a12÷a3=a4 B.(﹣a3)2=a6 C.a2•a5=a10 D.(﹣3a)2=6a2 4.(3分)现需要在某条街道l上修建一个核酸检测点P,向居住在A,B小区的居民提供核酸检测服务,要使P到A,B的距离之和最短,则核酸检测点P符合题意的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)下列对△ABC的判断,错误的是( ) A.若AB=AC,∠B=60°,则△ABC是等边三角形 B.若∠A:∠B:∠C=3:4:7,则△ABC是直角三角形 C.若∠A=20°,∠B=80°,则△ABC是等腰三角形 D.若AB=BC,∠C=40°,则∠B=40° 6.(3分)如图,将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形,根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D.(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2 二、填空题。(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 7.(3分)分解因式:x2﹣25= . 8.(3分)若点A位于第三象限,则点A关于y轴的对称点落在第 象限. 9.(3分)已知4m=5,4n=9,则4m+n的值为 . 10.(3分)如图,在△ABC中,AB=AC,交边AC于点E,若△ABC与△EBC的周长分别是15,9则BC= . 11.(3分)如图,某山的山顶E处有一个观光塔EF,已知该山的山坡面与水平面的夹角∠EAB为30°,山高EB为120米,点C距山脚A处180米,CD∥AB,交EB于点D,在点C处测得观光塔顶端F的仰角∠FCD为60°,则观光塔EF的高度是 米. 12.(3分)有一三角形纸片ABC,∠A=70°,点D是AC边上一点,沿BD方向剪开三角形纸片后,发现所得两个纸片均为等腰三角形,则∠C的度数可以是 . 三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分) 13.(6分)计算:(1)﹣a2•3a+(2a)3. (2)(a+b)(a﹣b)﹣b(2a﹣b). 14.(6分)如图,在△ABC中,点E,∠DAF=∠BCA,BE∥DF,AD=BC. (1)求证:△BCE≌△DAF. (2)当AE=EB,∠CFD=130°,∠C=35°时,求∠ABC的度数. 15.(6分)先化简,再求值:(x2+xy+y2)(x﹣y),其中x=1,y=﹣2. 16.(6分)在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系,其中A(-1,1),B(4,3), C(4,-1)处各有一颗棋子. (1)如图1,依次连接A,B,C,A,得到一个等腰三角形(BC为底边),请在图中画出该图形的对称轴. (2)如图2,现x轴上有两颗棋子P,Q,且PQ=1(P在Q的左边),依次连接A,P,Q,B,使得AP+PQ+QB的长度最短,请在图2中标出棋子P,Q的位置,并写出P,Q的坐标. 17.(6分)为了推进节能减排,助力实现碳达峰、碳中和,某市新换了一批新能源公交车(如图1).图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视(从上面往下看)示意图.ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,∠E=∠F=90°,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时(如图2),点A,D分别在点E,F处,门缝忽略不计(B,C重合),两门同时开启时,点A,D分别沿E→M,F→N的方向同时以相同的速度滑动,如图3,当点B到达点E处时,点C恰好到达点F处,此时两门完全开启,若EF=1米,AB=CD,在两门开启的过程中,当∠ABE=60°时,求BC的长度. 四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 18.(8分)课本再现:(1)如图1,△ABC是等边三角形,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形. 课本中给出一种证明方法如下: 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C, ∴∠A=∠ADE=∠AED, ∴△ADE是等边三角形. “想一想,本题还有其他证法吗?” 给出的另外一种证明方法,请补全: 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C,∠A=60°. ∵DE∥BC, ∴∠B=∠ADE,∠C=① , ∴② =③ , ∴AD=AE.(④