精品解析：江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（理）试题

赣州市2022～2023学年度第一学期期末考试 高三数学（理科）试卷 2023年1月 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则=（ ） A. B. 0 C. D. 2 3. 若数列是等比数列，且，，则（ ） A. B. C. 62 D. 64 4. 为了研究某班学生的右手一拃长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取了12名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，若某学生的右手一拃长为22厘米，据此估计其身高为（ ） A 175 B. 179 C. 183 D. 187 5. 若复数（a，，为其共轭复数），定义：.则对任意的复数，有下列命题：：；：；：；：若，则为纯虚数.其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 程大位（1533~1606），明朝人，珠算发明家.在其杰作《直指算法统宗》里，有这样一道题：荡秋千，平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？将其译成现代汉语，其大意是，一架秋千当它静止不动时，踏板离地一尺，将它向前推两步（古人将一步算作五尺）即10尺，秋千的踏板就和人一样高，此人身高5尺，如果这时秋千的绳索拉得很直，请问绳索有多长？（ ） A 14尺 B. 14.5尺 C. 15尺 D. 15.5尺 7. 已知过抛物线C：的焦点F的直线l被C截得的弦长为8，则坐标原点O到l的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 若展开式的各项系数和为729，展开式中的系数为（ ） A. B. C. 30 D. 90 9. 直线与双曲线E：（，）交于M，N两点，若为直角三角形（其中O为坐标原点），则双曲线E的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，的最小值为a，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 1 11. 在三棱锥中，，，且，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，均为单位向量且夹角为，则________. 14. 已知，则=_____________. 15. 如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，等腰直角三角形的三顶点分别在,,上，则的斜边长可以是__________（写出一个即可）. 16. 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足. （1）求B的值； （2）若与边上的高之比为3∶5，且，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面，四边形是凸四边形，且，，. （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 设有标号为1，2，3，…，n的n个小球（除标号不同外，其余均一样）和标号为1，2，3，…，n的n个盒子，将这n个小球任意地放入这n个盒子，每个盒子放一个小球，若i（，2，3，…，n）号球放入了i号盒子，则称该球放对了，否则称放错了.用表示放对了的球的个数. （1）当时，求的概率； （2）当时，求的分布列与数学期望. 20. 已知椭圆C：（）过点且离心率为，过点作两条斜率之和为0的直线，，交C于A，B两点，交C于M，N两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在实数使得？若存在，请求出的值，若不存在，说明理由. 21. 已知函数（其中e为自然对数的底数），且曲线在处的切线方程为. （1）求实数m，n值； （2）证明：对任意的，有. 请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原