精品解析：江西省赣州市2023届高三上学期1月期末考试数学（文）试题

赣州市2022～2022学年度第一学期期末考试 高三数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）． A. i B. C. 1 D. 3. 函数，的值域为D，在区间上随机取一个数t，则的概率是（ ）． A. B. C. D. 4. 等比数列的公比为，且，，成等差数列，则的前10项和为（ ）． A. B. C. 171 D. 5. 已知，，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中不正确的是（ ）． A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 7. 已知变量x和y的统计数据如表： x 1 2 3 4 5 y 5 5 6 6 8 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测当时，（ ）． A. 9.2 B. 9.5 C. 9.9 D. 10.1 8. 函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（ ）． A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 9. 已知函数（且）图像恒过的定点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 10. 已知直线与圆相交于两点，是线段的中点，则点到直线的距离的最大值为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知某正三棱锥三视图如图所示，若侧视图的面积为，则该正三棱锥外接球体积为（ ）． A B. C. D. 12. 设函数在R上存在导数，对任意的，有，且时，若，则实数a的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若向量，满足：，，，则与的夹角为__________． 14. 设满足约束条件，则的最小值为__________． 15. 若双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积等于2，则双曲线C的离心率为__________． 16. 已知数列满足，，，是递增数列，是递减数列，则__________． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必考题（共60分） 17. 2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某足球俱乐部对该俱乐部的全体足球爱好者在世界杯足球赛期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表： 收看时间（单位：小时） 收看人数 16 35 19 23 17 10 （1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的足球爱好者定义为“铁杆球迷”，否则定义为“非铁杆球迷”，请根据频数分布表补全2×2列联表： 男 女 合计 铁杆球迷 30 非铁杆球迷 45 合计 并判断能否有99％的把握认为该足球俱乐部的足球爱好者是否为“铁杆球迷”与“性别”有关； （2）在所有“铁杆球迷”中按性别分层抽样抽取5名，再从这5名“铁杆球迷”中选取2名作世界杯知识普及讲座，求选取的两名中至少有1名女“铁杆球迷”的概率． 参考公式： 0.10 0.05 0.025 0.010 0005 k 2.706 3.+841 5.024 6635 7.879 ，其中． 18. 已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）设a，b，c分别是的三个内角，A，B，C所对的边，且边上的中线，求面积的最大值． 19. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点M是棱上的动点． （1）证明：； （2）设，求当平面时的值． 20. 已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的图象与函数的图象仅有一个交点M，求证：曲线与在点M处有相同的切线，且． 21. 已知圆上的动点P在y轴上的投影为Q，动点M满足． （1）求动点M轨迹方程C； （2）动直线与曲线C交于A，B两点，问：是否存在定点D，使得为定值，若存在，请求出点D坐标及该定值；若不存在，请说明理由． （二）选考题（共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做