(课时作业)概率与统计大题加强练-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

讲与练 高三二轮·数学 概率与统计大题加强练 1.“云课堂”是一种真正完全突破时空限制的全 方位互动性学习模式.某市随机抽取200人对 “云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查, 记Y 表示了解,N 表示不了解,统计结果如表 所示: 表一 了解情况 Y N 人数 140 60 表二 男 女 合计 Y 80 N 40 合计 (1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列 联表(表二),依据小概率值α=0.010的独立 性检验,是否可以推断对“云课堂”倡议的了 解情况与性别有关系; (2)用样本估计总体,将频率视为概率,在男 性市民和女性市民中各随机抽取4人,记“4名 男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 P1,“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的 概率为P2.试求出P1与P2,并比较P1与P2 的大小. 附:临界值参考表及参考公式: α 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 χ2 = n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) ,其 中 n=a+b+c+d. 2.(2022·南充市适应性考试)某公司招聘员工, 应聘者需参加笔试和面试.笔试分为三个环 节,每个环节应聘者都必须参加.应聘者甲笔 试部分每个环节通过的概率均为2 3 ,笔试三个 环节至少通过两个才能够参加面试,否则直 接淘汰;应聘者甲面试通过的概率为3 4. 若笔 试、面试都通过,则可以成为该公司的正式员 工,各个环节相互独立. (1)求应聘者甲未能参与面试的概率; (2)记应聘者甲本次应聘通过的环节数为X, 求X 的分布列以及数学期望. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 124 第一部分 专题突破 3.(2022·北京卷)在校运动会上,只有甲、乙、丙 三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50 m 以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖.为预 测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、 乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据 (单位:m): 甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.48,9.42,9.40, 9.35,9.30,9.25. 乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23. 丙:9.85,9.65,9.20,9.16. 假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成 绩相互独立. (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀 奖的概率; (2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获 得优秀奖的总人数,估计X 的数学期望E(X); (3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得 冠军的概率估计值最大? (结论不要求证明) 4.(2022·重庆市调研)2020年8月,国家体育总 局、教育部联合印发《关于深化体教融合 促 进青少年健康发展的意见》,某校积极响应国 家号召,组织全校学生加强实心球项目训练, 规定该校男生投掷实心球6.9米达标,女生投 掷实心球6.2米达标,并拟定投掷实心球的考 试方案为每生可以投掷3次,一旦达标无需再 投.从该校任选5名学生进行测试,如果有2 人不达标的概率超过0.1,则该校学生还需加 强实心球项目训练.已知该校男生投掷实心 球的距离ξ1 服从正态分布N(6.9,0.25),女 生投 掷 实 心 球 的 距 离ξ2 服 从 正 态 分 布 N(6.2,0.16)(ξ1,ξ2 的单位是米). (1)请你通过计算,说明该校学生是否还需加 强实心球项目训练; (2)为提高学生考试达标率,该校决定加强训 练,经过一段时间训练后,该校女生投掷实心 球的 距 离 ξ3(单 位:米)服 从 正 态 分 布 N(6.516,0.16),且P(ξ3≤6.832)=0.785, 此时,请判断该校女生投掷实心球的考试达 标率能否达到99%,并说明理由.(取 3 10的 值为2.15) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 125 讲与练 高三二轮·数学 5.(2022·广州市综合测试)人们用大数据来描 述