(课时作业)2 三角函数的图象与性质-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

第一部分 专题突破 课时作业二 三角函数的图象与性质 一、单项选择题 1.若tan α= 1 2 ,则sin4α-cos4α 的值为( ) A.- 1 5 B.- 3 5 C.15 D. 3 5 2.(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪 笔谈》是中国古代科技史上的杰 作,其中收录了计算圆弧长度的 “会圆术”.如图,AB ︵ 是以O 为圆 心,OA 为半径的圆弧,C 是AB 的中点,D 在 AB ︵ 上,CD ⊥AB.“会圆术”给出AB ︵ 的弧长 的近似值s 的计算公式:s=AB + CD2 OA . 当 OA=2,∠AOB=60°时,s= ( ) A.11-332 B. 11-43 2 C.9-332 D. 9-43 2 3.函数f(x)=sin x 3+cos x 3 的最小正周期和最 大值分别是 ( ) A.3π和 2 B.3π和2 C.6π和 2 D.6π和2 4.函数f(x)=sin2x+ π 3 0≤x ≤5π12 的 值域为 ( ) A.- 1 2 ,1 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 B.0,12 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 C.[0,1] D.- 1 2 ,0 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 5.(2022·长春市质量监测)将函数f(x)= sin2x+ π 3 的图象向右平移a 个单位长度 得到函数g(x)=cos 2x 的图象,则a的值可 以为 ( ) A.π12 B.5π12 C.11π12 D.17π12 6.(2022·八省八校联考)若将函数f(x)= 2sin2x- π 3 的图象分别向左平移π3个单位 长度与向右平移φ(φ>0)个单位长度,所得 的两个函数图象恰好重合,则φ 的最小值为 ( ) A.23π B. π 2 C.5π3 D.π 二、多项选择题 7.(2022·新高考全国 Ⅱ 卷)已知函数f(x)= sin(2x +φ)(0<φ < π)的 图 象 关 于 点 2π 3 ,0 中心对称,则 ( ) A.f(x)在区间0, 5π 12 单调递减 B.f(x)在区间 - π 12 ,11π 12 有两个极值点 C.直线x= 7π 6 是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y= 3 2 -x 是曲线y=f(x)的切线 8.(2022·沈阳市一模)已知函 数 f(x)=Asin(ωx +φ) A >0,ω >0,|φ|<π2 的部分图象如图所示,图象与y 轴交于点M, 与x 轴交于点C,点N 在f(x)的图象上,且 点M,N 关于点C 对称,则下列说法正确的是 ( ) A.ω=2 B.f 5π 3+x +f(-x)=0 C.f(x)在 - 2π 3 ,0 上单调递增 D.将函数f(x)的图象向左平移 π 6 个单位长 度后得到的函数图象关于y 轴对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 091 讲与练 高三二轮·数学 三、填空题 9.已知tan α= 1 2 ,且α∈ π, 3π 2 ,则cos α- π 2 = . 10.(2022·南京一模)若函数f(x)=sin(2x+ φ)为偶函数,则φ的一个值为 .(写 出一个即可) 11.已知函数f(x)=sin(ωx+φ) |φ|<π2, ω >0 的图象在y 轴右侧的第一个最高点 为P π6 ,1 ,在原点右侧与x 轴的第一个交 点为Q 5π12 ,0 ,则f π2 的值为 . 四、解答题 12.已知函数f(x)=2sin2ωx+23sinωxcos ωx -1(ω >0),且函数f(x)的最小正周期 为π. (1)求f(x)的解析式,并求出f(x)的单调 递增区间; (2)将函数f(x)的图象向左平移 π 4 个单位 长度得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的 最大值及g(x)取得最大值时x 的取值 集合. 13.已知函数f(x)=sinωx- π 6 (ω>0)的图 象向左平移π 2 个单位长度后与函数g(x)= cos(2x+φ)|φ|< π 2 的图象重合. (1)求ω 和φ 的值; (2)若函数h(x)=fx+ π 8 +gx-π8 , 求h(x)的单调递增区间及图象的对称轴 方程. 14.(2022·全国甲卷)设函数f(x)=sin ωx