(课时作业)1 平面向量-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

课时作业一 平面向量 一、单项选择题 1.在平行四边形ABCD 中,点E 是DC 的中点, 点F是BC的一个三等分点(靠近B),则EF→= ( ) A.12AB → - 1 3AD → B.14AB → + 1 2AD → C.13AB → + 1 2AD → D.12AB → - 2 3AD → 2.已知a,b为不共线的两个单位向量,且|a- b|=1,则a·(a+2b)= ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 3.在五边形ABCDE 中,EB→=a,AD → =b,M,N 分别为AE,BD 的中点,则MN→= ( ) A.32a+ 1 2b B.23a+ 1 3b C.12a+ 1 2b D.34a+ 1 4b 4.若平面向量a 与b 的夹角为120°,|a|=2, (a-2b)·(a+3b)=3,则|b|= ( ) A.12 B. 1 3 C.2 D.3 5.如图,在同一平面内沿平行四边形ABCD 两 边 AB,AD 向 外 分 别 作 正 方 形 ABEF, ADMN,其中AB=2,AD=1,∠BAD= π 4 , 则AC→·FN→= ( ) A.-22 B.22 C.0 D.-1 6.(2022·湖北七市联合调研)已知|AB → |=3, |BC → |=2,|AB → -3BC → |=6,则|AB → +CB → |= ( ) A.4 B.10 C.10 D.16 7.已知直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC= 90°,P 是边BC 上一点(不包括B,C 两点). 若|AB → |=2,|BC → |=4,且|CD → |=|AB → |+ |BP → |,则PA →·PD→的最小值为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 089 讲与练 高三二轮·数学 A.0 B.2 C.3 D.4 8.(2022·福州质量检测)已知平面向量a,b,c 均为单位向量,且|a-b|=1,则(a-b)· (b-c)的最大值为 ( ) A.14 B. 1 2 C.1 D.32 二、多项选择题 9.如图,AB 是圆O(O 为圆心)的一条 弦,由下列条件能确定AB→·AO→ 值 的有 ( ) A.已知圆的半径长 B.已知弦长|AB| C.已知 ∠OAB 大小 D.已知圆的半径长和 ∠OAB 大小 10.(2022·湖北黄冈实验高级中学一模)已知向 量a = (3,m),b = (n,1),若 a -2b = (-1,-6),则下列结论中正确的是 ( ) A.5|b|=|a| B.(5a-2b)⊥b C.cos<b,a-b>=- 3 130 130 D.a∥ (3a+2b) 三、填空题 11.(2022·贵州适应性测试)在平行四边形 ABCD 中,AE→=2ED →.若CE→=λBA → +μBC →, 则λ+μ= . 12.(2022·全国甲卷)设向量a,b的夹角的余弦 值为1 3 ,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b= . 13.(2022·石家庄市质检)向量a,b在边长为1 的正方形网格中的位置如图所示,则a·b= . 14.(2022·福州市诊断性联考)已知a,b是不共 线的两个单位向量,则a+b与a-b的夹角 为 . 15.(2022·长郡中学一模)如图,设A,B 是半径 为2的圆O 上的两个动点,点C 为AO 的中 点,则CO→·CB→的取值范围是 ( ) A.[-1,3] B.[1,3] C.[-3,-1] D.[-3,1] 16.(2022·浙江卷)设点P在单位圆的内接正八 边形 A1A2…A8 的边 A1A2 上,则PA1 →2 + PA2 →2+…+PA8 →2 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 090 讲与练 高三二轮·数学 即 x = π 2 时,f(x)min = 2 × - 2 2 =-1.故选A. 例8 3 解析:因为AD 平分 ∠BAC,所以ABAC = BD DC. 又 sin B sin C = AC AB =