(讲义)专题6 第1讲 直线与圆-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

考情分析 本板块是高考的重点,也是学习的难点.小题难度覆盖难、中、易,大题常以压轴题的形式出现在试 卷中 考情解读 重在考查直线与圆的位置关系,求离心率、双曲线的渐近线等问题, 其命题视角: (1)直线与圆的位置关系中涉及弦长与切线问题; (2)与圆锥曲线的标准方程相关问题,重点考查圆锥曲线的定义及 标准方程; (3)由题设条件给出几何图形或几何性质求圆锥曲线的离心率; (4)双曲线的渐近线是双曲线独有的几何性质,高考中考查双曲线 有关的问题多数与渐近线有关 重在考查圆锥曲线的综合问 题,涉及直线与圆锥曲线的位置关 系、弦长、中点弦、面积、定点与定 值、最值与范围等问题.考查范围广 泛,命题形式新颖,能很好地考查考 生分析问题、解决问题的能力及逻 辑推理、直观想象和数学运算的核 心素养 第一讲 直线与圆 1.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2 的斜率k1,k2 存 在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1. 若给出的直线方程中存在字母系数,则要考 虑斜率是否存在. 2.两个距离公式 (1)点(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的 距离d= |Ax0+By0+C| A2+B2 . (2)两平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2: Ax+By+C2=0间的距离d= |C1-C2| A2+B2 . 3.圆的方程 (1)圆的标准方程:(x -a)2 +(y-b)2 = r2(r>0),圆心为(a,b),半径为r. (2)圆的一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F= 0(D2+E2-4F >0),圆心为 - D 2 ,- E 2 , 半径为r= D2+E2-4F 2 . 4.直线与圆的位置关系的判定 (1)几何法:把圆心到直线的距离d 和半径r 的大小加以比较,d<r⇔相交;d=r⇔相切; d>r⇔ 相离. (2)代数法:将圆的方程和直线的方程联立起 来组成方程组,利用判别式Δ 来讨论位置关 系:Δ>0⇔相交;Δ=0⇔相切;Δ<0⇔相离. 1.(2022·北京卷)若直线2x+y-1=0是圆(x- a)2+y2=1的一条对称轴,则a= ( ) A.12 B.- 1 2 C.1 D.-1 2.(2022·广州适应性测试)已知直线l:(m + 2)x-(m+1)y+m-1=0(m∈R)与圆C: (x-1)2+(y-2)2=9交于A,B 两点,则 |AB|的最小值为 ( ) A.5 B.23 C.7 D.27 3.(多选题)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C: x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 051 讲与练 高三二轮·数学 A.若点A 在圆C 上,则直线l与圆C 相切 B.若点A 在圆C 内,则直线l与圆C 相离 C.若点A 在圆C 外,则直线l与圆C 相离 D.若点A 在直线l上,则直线l与圆C 相切 4.(2022·八省八校联考)若在平面直角坐标系 Oxy中,直线x-y=2与直线x-y=4分别 截圆x2+y2=r2(r>0)所得弦长之比为3∶ 1,则r= . 5.(2022·全国甲卷)设点M 在直线2x+y-1= 0上,点(3,0)和(0,1)均在☉M 上,则☉M 的 方程为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 直线的方程 [例1] (1)设直线l1 的方程为x+2y- 2=0,将直线l1 绕其与x 轴的交点按逆时针方 向旋转90°得到直线l2,则直线l2 的方程为 . (2)过点P(1,2)的直线l在坐标轴上的截 距相等,则直线l的方程是 , 原点到直线l的距离是 . 直线的方程及其应用主要考查直线的倾斜角、直 线与直线的位置关系、点到直线的距离等问题,一般 比较简单,属容易题. 1.已知a2-3a+2=0,则直线l1:ax +(3- a)y-a=0和直线l2:(6-2a)x +(3a- 5)y-4+a=0的位置关系为 ( ) A.垂直或平行 B.垂直或相交 C.平行或相交 D.垂直或重合 2.设直线l:3x+2y-6=0,P(m,n)为直线l上 的动点,则(m-1)2+n2 的最小值为 ( ) A.913 B. 3 13 C.3 1313 D. 13 13 圆的方程 [例2] (1)已知圆C与x 轴的正半轴相切 于点A,圆心在直线y=2x 上,若点A 在直线 x-y-4=0的左上方且到该直线的距离等于 2,则圆C 的标准方程为 ( )