(讲义)专题5 提分微课5 概率与统计中的决策问题-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

第一部分 专题五 概率与统计 (1)χ2 越大两分类变量无关的可能性越小,推断 犯错误的概率越小,通过表格查得无关的可能性. (2) 在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为 两个变量相关,并不是指两个变量无关的可能性为 0.01. 高铁在出行方式中越来越受欢迎.某部门利 用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅 客进行调查统计,得知在40岁及以下的旅客 中乘坐高铁出行的占2 3. (1)请完成下面的2×2列联表,并判断依据小 概率值α=0.001的独立性检验,能否认为“乘 坐高铁出行与年龄有关”? 40岁及以下 40岁以上 合计 乘坐高铁 10 不乘坐高铁 合计 60 100 (2)为提升服务质量,该部门从这100名旅客 中按年龄采用比例分配的分层随机抽样的方 法选取5人免费参加座谈会,会后再进行抽奖 活动,奖品共三份,由于年龄差异,规定40岁 及以下的旅客若中奖,则每人得800元,40岁 以上的旅客若中奖,则每人得1 000元,设三 份奖品的总金额为X 元,求X 的分布列与数 学期望. 参考公式:χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) , 其中n=a+b+c+d. 参考数据: α 0.10 0.050 0.010 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 10.828 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 十一 提分微课(5) 概率与统计中的决策问题 概率统计中的决策问题一般要做到两点: 一是用数据说话,即要有相应的数据支撑,在陈 述数据时,要计算事件发生的概率或者计算样 本数据、均值等数据,不能只说结论;二是表达 要到位,理由陈述不要偏离主旨,对于小概率事 件发生的情况要正确看待,不要从抽样数据太 少、试验次数太少等非要点出发. [典例] 城市大气中的总悬浮颗粒物(简 称TSP)是影响城市空气质量的污染物之一,我 国《环境空气质量标准》规定,TSP日均浓度(单 位:μg/m 3)在[0,120]内 时 为 一 级 水 平,在 (120,300]内时为二级水平.有效治理那些会增 大TSP日均浓度的扬尘污染刻不容缓,扬尘监 测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地 有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配 置了智能雾化喷淋降尘系统,依据扬尘监测仪 的TSP日均浓度进行自动雾化喷淋,其喷雾头 的智能启用情况如下表: TSP日均浓度 X/(μg/m 3) 0≤X ≤8080<X ≤120120<X ≤200200<X ≤300X >300 喷雾头启 用个数Y 20 50 80 110 150 根据以往扬尘监测数据可知,该工地施工 期间TSP日均浓度 X 不高于80 μg/m 3,120 μg/m 3,200 μg/m 3,300 μg/m 3 的概率分别为 0.15,0.35,0.7,0.95. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 049 讲与练 高三二轮·数学 (1)若单个喷雾头能实现有效降尘8 m3,求 施工期间工地平均有效降尘量; (2)若实现智能雾化喷淋降尘之后,该工地 施工期间TSP日均浓度X 不高于80 μg/m 3, 120 μg/m 3,200 μg/m 3,300 μg/m 3 的概率均增 加了0.05,求: ①该工地在未来10天中至少有2天TSP日 均浓度达到一级水平的概率(0.610 ≈0.006,结 果精确到0.001); ② 设每个喷雾头出水量一样,如果TSP日 均浓度达到一级水平时,不实施雾化喷淋,二级 及以上水平时启用150个喷雾头,这样设置能否 实现节水节能的目的? 请说明理由. 随机变量的均值与方差从整体和全局上刻画了 随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依 据.一般先比较均值,若均值相同,再用方差决定. (2022·佛山质量检测)某财经杂志发起一项 调查,旨在预测中国经济前景,随机访问了 100位业内人士,根据被访问者的问卷得分 (满分10分)将经济前景预期划分为三个等级 (悲观、尚可、乐观).分级标准及这100位被访 问者得分频数分布情况如下表: 经济前 景等级 悲观 尚可 乐观 问卷得分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 频数 2 3 5 10192417 9 7 4 假设被访问的每个人独立完成问卷(互不影 响),根据经验,这100位人士的意见即可代表 业内人士意见,且他们预测各等级的频率可 估计未来经济各等级发生的可能性.