(讲义)专题5 第3讲 统计与成对数据的统计分析-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

讲与练 高三二轮·数学 ② 甲答了4道题,计甲答对题目的个数为随 机变量X,求X 的分布列和数学期望. (2)乙答对每道题的概率为23 (含亲友团),现 甲、乙两人各答2道题,若甲答对题目的个数 比乙答对题目的个数多的概率不低于15 36 ,求 甲的亲友团每道题答对的概率p(0<p<1) 的最小值. 正态分布 [例3] (多选题)(2022·福州市诊断性联 考)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水 稻技术的研究、应用与推广,创建了超级杂交水 稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和 世界粮食供给作出了杰出贡献.某杂交水稻种 植研究所调查某地水稻的株高,得出株高ξ(单 位:cm)近似服从正态分布 N(100,102).已知 X ~N(μ,σ2)时,有P(|X-μ|≤σ)≈0.682 7, P(|X-μ|≤2σ)≈0.954 5,P(|X -μ|≤ 3σ)≈0.997 3.下列说法正确的是 ( ) A.该地水稻的平均株高约为100 cm B.该地水稻株高的方差约为100 C.该 地 株 高 超 过110 cm 的 水 稻 约 占 68.27% D.该 地 株 高 低 于 130 cm 的 水 稻 约 占 99.87% 服从正态分布N(μ,σ2) 的随机变量X 在某个区 间内取值的概率的求法: (1) 利用P(μ-σ≤X ≤μ+σ),P(μ-2σ≤ X ≤μ+2σ),P(μ-3σ≤X ≤μ+3σ) 的值求概率. (2) 充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之 间的面积为1这些特殊性质求解. (2022·武汉调研考试)已知随机变量ξ服从 正态分布N(μ,σ2),若函数f(x)=P(x ≤ ξ≤x+1)为偶函数,则μ= ( ) A.- 1 2 B.0 C.12 D.1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 十 第三讲 统计与成对数据的统计分析 1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分 层抽样,三种抽样方法都是等概率抽样,体 现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用 范围. 2.统计中的四个数据特征 (1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那 个数据. (2)中位数:在样本数据中,将数据按大小顺序 排列,位于最中间的数据.如果数据的个数为偶 数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 044 第一部分 专题五 概率与统计 (3)平均数:样本数据的算术平均数,即x = 1 n (x1+x2+…+xn). (4)方差与标准差: s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn- x)2], s= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]. 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距× 频率 组距=频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 4.回归分析与独立性检验 (1)回归直线ŷ =̂bx +̂a 经过样本点的中心 (x,y),若x 取某一个值代入回归直线方程 ŷ=̂bx+̂a 中,可求出y 的估计值. (2)独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类 变量X 和Y,其样本频数列联表(称为2×2列 联表)是: y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d n 则χ2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) (其中 n=a+b+c+d 为样本容量). 1.(2022·湖北七市联合调研)某学校高一年级、 高二年级、高三年级的人数分别为1 600, 1 100,800,现用比例分配的分层随机抽样的 方法从高一年级、高二年级、高三年级中抽取 一个学生样本测量学生的身高.如果在这个 样本中,有高一年级学生32人,且测得高一年 级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别 为160 cm,165 cm,170 cm.则下列说法正确 的是 ( ) A.高三年级抽取的学生为32人 B.高二年级每个学生被抽取到的概率为 1100 C.所有年级中,高一年级每个学生被抽取到 的概率最大 D.所有学生的平均身高估计小于165 cm 2.我国冰雪健儿自1992年实现冬奥会奖牌数0 的突破,到北京2022年冬奥会结束,共获得77 块冬奥奖牌.现将1992年以来我国冬奥会获 得的奖牌数量统计如下表: 年份 199219941998200220062010201420182022 奖牌数 3 3 8 8