(讲义)专题5 第1讲 概率-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

考情分析 从近两年高考情况来看,本板块内容依然为高考热点题型,小题难度一般,大题难度略有增加,但更 强调知识的应用性 考情解读 (1)古典概型、条件概率常与排列、组合交汇命题.此外,离 散型随机变量的分布列、均值、方差也是常考内容,常 与相互独立事件的概率、n次独立重复试验交汇考查; (2)统计部分常考查随机抽样方法、方差的性质、频率分布 表和频率分布直方图的应用 在知识点交汇处常出现的类型: (1)离散型随机变量的分布列、数学期望与 决策问题综合; (2)正态分布与概率、统计的交汇问题; (3)回归分析与概率、统计的交汇问题; (4)概率与函数、数列等知识的综合问题 第一讲 概率 1.古典概型的概率 (1)公式P(A)= m n = A 中所含的样本点数 样本点总数 . (2)古典概型的两个特点:样本空间的所有样 本点只有有限个;每个样本点出现的可能性 相等. 2.相互独立事件同时发生的概率:若A,B 相互 独立,则P(AB)=P(A)·P(B). 3.条件概率与全概率公式 (1)条件概率 在A 发生的条件下B 发生的概率: P(B|A)= P(AB) P(A). (2)全概率公式 设A1,A2,…,An 是一组两两互斥的事件, A1∪A2∪ … ∪An =Ω,有P(Ai)>0,i= 1,2,…,n,则 对 任 意 的 事 件 B ⊆ Ω,有 P(B)=∑ n i=1 P(Ai)P(B|Ai). 4.概率的性质及互斥事件的概率 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率:P(A)=1. (3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)若A,B 互斥,则P(A ∪B)=P(A)+ P(B),特别地P(A)+P(A)=1. 1.(多选题)(2022·福州市模拟)某人有6把钥 匙,其中n 把能打开门.如果随机地取一把钥 匙试着开门,把不能开门的钥匙扔掉,设第二 次才能打开门的概率为p,则下列结论正确的是 ( ) A.当n=1时,p= 1 6 B.当n=2时,p= 1 3 C.当n=3时,p= 3 10 D.当n=4时,p= 4 5 2.(2022·长春市质量监测)在某次展会中,有来 自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者,现 将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团 服务,每个代表团只分配到其中一名志愿者, 则这四名志愿者恰有两人为自己家乡代表团 服务的概率为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 038 第一部分 专题五 概率与统计 A.16 B. 1 4 C.13 D. 1 2 3.(2021·新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球,分 别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回地随机 取两次,每次取1个球.甲表示事件“第一次取 出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出 的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球 的数字之和是8”,丁表示事件“两次取出的球 的数字之和是7”,则 ( ) A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立 4.(2022·全国乙卷)从甲、乙等5名同学中随机 选3名参加社区服务工作,则甲、乙都入选的 概率为 . 5.(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任 选4个,则这4个点在同一个平面的概率为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 古典概型 [例1] (1)已知多项选择题的四个选项 A,B,C,D中至少有两个选项正确,规定:如果选 择了错误选项就不得分.若某题的正确答案是 ABC,某考生随机选了两个选项,则其得分的概 率为 ( ) A.12 B. 3 10 C.16 D. 3 11 (2)将4个1和2个0随机排成一行,则2个 0不相邻的概率为 ( ) A.13 B. 2 5 C.23 D. 4 5 求古典概型的概率,关键是正确求出样本点总数 和所求事件包含的样本点总数.常常用到排列、组合 的有关知识,计数时要正确分类,做到不重不漏. (2022·重庆质量调研(二))已知王大爷养了 5只鸡和3只兔子,晚上关在同一间房子里,清 晨打开房门,这些鸡和兔子随机逐一向外走, 则恰有2只兔子相邻走出房子的概率为 ( ) A.528 B. 5 14 C.1556 D. 15 28 条件概率与全概率公式 [例2] (1)(多选题)(2022·潍坊市核心素 养测评)已知事件A,B 满足A⊆B,且P(B)= 0.5,则一定有 ( ) A.P(AB)>0.5 B.P(B|A)<0.5 C.P