(讲义)专题4 提分微课4 截面问题-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

讲与练 高三二轮·数学 足D1P ⊥CP,则满足条件的所有点P 围成的 平面区域的面积为 . (2)(2022·湖南师大附中 月考)如图,在棱长为4的正方 体 ABCD-A'B'C'D' 中,E,F 分别是AD,A'D'的中点,长为 2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动, 另一个端点N 在底面A'B'C'D'上运动,则线段 MN 的中点P 的轨迹与正方体侧面所围成的较 小的几何体的体积为 ( ) A.4π3 B. 2π 3 C.π6 D. π 3 1.(2022·宁波模拟)在棱长为22的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分 别 为 棱 AB, AD 的中点,P 为线段C1D 上的动点,则直线 A1P 与平面D1EF 的交点Q 的轨迹长度为 ( ) A.2 153 B. 43 3 C.2 133 D. 42 3 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2, M 为棱C1D1的中点,点N 在正方体的表面上 运动(N 不与B1 重合),且B1N ⊥AM,则动 点N 的轨迹长度为 ( ) A.35 B.22+25 C.32+25 D.45 3.(多 选 题)如 图,设 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E 为 A1D1 的 中 点,F 为 CC1 上的一个动点,设由点 A,E,F 构成的平面为α,则 ( ) A.平面α 截正方体的截面可能是三角形 B.当点F 与点C1重合时,平面α截正方体的 截面面积为26 C.点D 到平面α 的距离的最大值为263 D.当F 为CC1 的中点时,平面α 截正方体的 截面为五边形 4.(2022·新乡模拟)正四面体ABCD 的棱长为 1,点P 是该正四面体内切球球面上的动点, 当PA→·PD→取得最小值时,点P 到AD 的距 离为 ( ) A.32- 612 B. 6- 3 12 C.22- 312 D. 2 4 5.(多选题)如图,AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径,点B 是圆O 上 异 于 A,C 的 动 点,SO = OC=2,则下列结论正确的是 ( ) A.圆锥SO 的侧面积为82π B.三棱锥S-ABC 体积的最大值为83 C.∠SAB 的取值范围是 π4 ,π 3 D.若AB =BC,E 为线段AB 上的动点,则 SE+CE 的最小值为2(3+1) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 提分微课(4) 截面问题 立体几何中截面与交线问题涉及线、面位 置关系,点线共面、线共点等问题,综合性强,思 维层次高,能够培养学生直观想象和逻辑推理 等数学核心素养. 1.平行线法 [例1] (多选题)如图所 示,在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,过 对 角线 BD1 的 一 个 平 面 交 棱 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 036 第一部分 专题四 立体几何 AA1 于点E,交 棱 CC1 于 点 F,得 四 边 形 BFD1E,在以下结论中,正确的是 ( ) A.四边形BFD1E 有可能是梯形 B.四边形BFD1E 在底面ABCD 内的投影 一定是正方形 C.四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D D.四边形BFD1E 面积的最小值为 6 2 平行线法主要应用线面平行、面面平行的性质. 本例用到了面面平行的性质定理. 2.作延长线找交点法 [例2] 在正方体ABCD-A1B1C1D1 中, M,N 分 别 是 棱 DD1 和 BB1 上 的 点,MD = 1 3DD1 ,NB= 1 3BB1 ,那么正方体过点M,N,C1 的截面图形是 ( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 本题借助于平面的基本性质 ——— 公理法解决截 面问题.若直线相交但是立体图形中未体现,可通过 作延长线的方法先找到交点,然后借助交点找到截面 形成的交线. 1.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1 中, E 为B1C1 的中点,则过B,D,E 三点的平面 截正方体ABCD-A1B1C1D1 所得的截面面 积为 ( ) A.3 102 B. 9 2 C.32 D.2 10 2.如图所示,正方体ABCD- A1B1C1D1 的棱长为2,E, F 分别为AA1,AB 的中点, M 点是正方形ABB1A1 内 的 动 点,若 C1M ∥ 平 面 CD1E,则M 点的轨迹长度为 . 3.如图,在棱长为2