(讲义)专题4 提分微课3 立体几何中的动态问题-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

第一部分 专题四 立体几何 ② 若二面角P-BE-C 的大小为π2 ,求点A 到平面PCD 的距离. 向量法求点到平面的距离的步骤 1.(2022·江苏常州模拟)已知 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2,E,F 分别为上底 面A1B1C1D1和侧面CDD1C1 的中心,则点C 到平面AEF 的距离为( ) A.4 1111 B. 11 4 C.1111 D. 2 11 11 2.(2022·北京二模)如图,已 知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1,则线段AD1 上 的动点P 到直线A1C1的距 离的最小值为 ( ) A.1 B.22 C.64 D. 3 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 八 提分微课(3) 立体几何中的动态问题 立体几何中的动态问题主要包括:空间动 点轨迹的判断,求轨迹的长度及动角的范围等. 点动成线、线动成面,立体几何中的动点问题常 隐藏了它所处的几何模型,抓住动点的运动规 律,挖掘出几何模型是制胜法宝.建立空间直角 坐标系,使空间中的每一个点都对应一个坐标, 从而实现几何问题代数化,同时抓住动点变化 规律,利用坐标来表示动点,可以大大降低思维 的抽象性,在解动点问题时,坐标法往往十分 有效. 1.动点轨迹 [例1] (多选题)已知正 方体ABCD-A1B1C1D1的棱长 为4,M 为DD1 的中点,N 为 ABCD 所在平面上一动点,则下列 命题正确的是 ( ) A.若MN 与平面ABCD 所成的角为π4 ,则 点N 的轨迹为圆 B.若MN=4,则MN 的中点P 的轨迹所围 成图形的面积为2π C.若点N 到直线BB1与直线DC的距离相 等,则点N 的轨迹为抛物线 D.若D1N 与AB 所成的角为 π 3 ,则点N 的 轨迹为双曲线 2.度量问题 [例2] (1)(2022·上海 市复兴高级中学月考)如图, 在 棱 长 为 2 的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1中,点P 为 平面ACC1A1 上一动点,且满 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 035 讲与练 高三二轮·数学 足D1P ⊥CP,则满足条件的所有点P 围成的 平面区域的面积为 . (2)(2022·湖南师大附中 月考)如图,在棱长为4的正方 体 ABCD-A'B'C'D' 中,E,F 分别是AD,A'D'的中点,长为 2的线段MN 的一个端点M 在线段EF 上运动, 另一个端点N 在底面A'B'C'D'上运动,则线段 MN 的中点P 的轨迹与正方体侧面所围成的较 小的几何体的体积为 ( ) A.4π3 B. 2π 3 C.π6 D. π 3 1.(2022·宁波模拟)在棱长为22的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分 别 为 棱 AB, AD 的中点,P 为线段C1D 上的动点,则直线 A1P 与平面D1EF 的交点Q 的轨迹长度为 ( ) A.2 153 B. 43 3 C.2 133 D. 42 3 2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为2, M 为棱C1D1的中点,点N 在正方体的表面上 运动(N 不与B1 重合),且B1N ⊥AM,则动 点N 的轨迹长度为 ( ) A.35 B.22+25 C.32+25 D.45 3.(多 选 题)如 图,设 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2,E 为 A1D1 的 中 点,F 为 CC1 上的一个动点,设由点 A,E,F 构成的平面为α,则 ( ) A.平面α 截正方体的截面可能是三角形 B.当点F 与点C1重合时,平面α截正方体的 截面面积为26 C.点D 到平面α 的距离的最大值为263 D.当F 为CC1 的中点时,平面α 截正方体的 截面为五边形 4.(2022·新乡模拟)正四面体ABCD 的棱长为 1,点P 是该正四面体内切球球面上的动点, 当PA→·PD→取得最小值时,点P 到AD 的距 离为 ( ) A.32- 612 B. 6- 3 12 C.22- 312 D. 2 4 5.(多选题)如图,AC 为圆锥SO 底面圆O 的直径,点B 是圆O 上 异 于 A,C 的 动 点,SO = OC=2,则下列结论正确的是 ( ) A.圆锥SO 的侧面积为82π B.三棱锥S-ABC 体积的最大值为83 C.∠SAB 的取值范围是 π4 ,π 3 D.若AB =BC,E 为线段AB 上的动点,则 SE+CE 的最小值为2