(讲义)专题4 第2讲 空间中的平行与垂直-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

第一部分 专题四 立体几何 多面体亦被称为“阿基米德多面体”,它们是 由边数不完全相同的正多边形围成的凸多面 体.如图,将一个正四面体的每一条棱三等 分,截去原正四面体顶点所在的四个小正四 面体,就实现了最简单的“柏拉图多面体”到 “阿基米德多面体”的转化,若所得到的“阿基 米德多面体”的表面积为283,则该“阿基米 德多面体”的体积是 ;其外接球的表 面积是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 六 第二讲 空间中的平行与垂直 1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥ b⇒a∥α. (2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩ β=b⇒a∥b. (3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩ b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β. (4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a, β∩γ=b⇒a∥b. 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:a⊂α,b⊂α,a∩ b=P,l⊥a,l⊥b⇒l⊥α. (2)线面垂直的性质定理:a ⊥α,b ⊥α⇒ a∥b. (3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β. (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l, a⊂α,a⊥l⇒a⊥β. 1.(2022·贵州适应性测试)如 图,在四面体 ABCD 中,若 AB=CB,AD=CD,E 是AC 的中点,则下列结论正确的是 ( ) A.平面ABC⊥ 平面ABD B.平面ABD ⊥ 平面BDC C.平面ABC⊥ 平面BDE D.平面ABC⊥ 平面ADC 2.(多选题)(2022·广州调研)如 图,在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=AB=4,BC=2,M,N 分别为棱C1D1,CC1 的中点,则 ( ) A.A,M,N,B 四点共面 B.平面ADM ⊥ 平面CDD1C1 C.直线BN 与B1M 所成的角为60° D.BN ∥ 平面ADM 3.(多选题)(2021·新高考全国 Ⅱ 卷)如图,在 正方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中 点,M,N 为正方体的顶点,则满足MN ⊥OP 的是 ( ) A B C D 4.如图,已知正方体ABCD- A1B1C1D1,M,N 分 别 是 A1D,D1B 的中点,则 ( ) A.直线A1D 与直线D1B 垂 直,直线MN ∥ 平面ABCD B.直线A1D 与直线D1B平行,直线MN⊥平 面BDD1B1 C.直线A1D 与直线D1B相交,直线MN∥平 面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平 面BDD1B1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 029 讲与练 高三二轮·数学 空间直线、平面位置关系的判定 [例1] (1)已知m,n是两条不同的直线, α,β 是两个不同的平面,则下列结论正确的是 ( ) A.若m ⊥n,n∥α,则m ⊥α B.若m ⊥α,n⊥β,α⊥β,则m ⊥n C.若m ∥n,n∥β,则m ∥β D.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β (2)(多选题)(2022·济南 市模拟)如图,在棱长为1的正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为正方形A1B1C1D1 的中心,则 下列结论正确的是 ( ) A.BO ⊥AC B.BO ∥ 平面ACD1 C.点B 到平面ACD1 的距离为 3 3 D.直线BO 与直线AD1 所成的角为 π 3 平行与垂直的判断主要依据平行与垂直的判定 定理与性质定理,必要时要构建适当的几何模型直观 地进行判断. 1.(2022·青岛模拟)若α,β 表示两个不同的平 面,m 为平面α 内一条直线,则 ( ) A.“m ∥β”是“α∥β”的充分不必要条件 B.“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件 C.“m ⊥β”是“α⊥β”的必要不充分条件 D.“m ⊥β”是“α⊥β”的充要条件 2.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E,F 分别为AB,BC 的中点,则 ( ) A.平面B1EF ⊥ 平面BDD1 B.平面B1EF ⊥ 平面A1BD C.平面B1EF ∥ 平面A1AC D.平面B1EF ∥ 平面A1C1D 平行与垂直的证明 [例 2] 如 图,四 边 形 AA1C1C 为 矩 形, 四 边 形 CC1B1B 为 菱 形, 且 平 面 CC1B1B ⊥ 平面AA1C1C,D, E 分别为边A1B1,C1C 的中点.求证: (1)BC1⊥ 平面AB1C; (2)D