(讲义)专题2 提分微课1 解三角形必须具备的三个意识-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

讲与练 高三二轮·数学 表上,通过测量此时表在圭上的影长来确定节 令.已知冬至和夏至正午时,太阳光线与圭所在 平面所成的角分别为α,β,测得表影长之差为l, 那么表高为 ( ) A.ltan αtan β tan α-tan β B.l (tan β-tan α) tan βtan α C.ltan βtan α tan β-tan α D. l(tan α-tan β) tan αtan β 用正、余弦定理解决问题的一般步骤 (1) 选定或确定要创建的三角形,要首先确定所 求量所在的三角形,若其他量已知,则直接解;若有未 知量,则把未知量放在另一确定三角形中求解. (2) 确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可用, 选择便于计算的定理. (2021·全国乙卷)魏晋时期刘徽撰写的《海 岛算经》是关于测量的数学著作,其中第一题 是测量海岛的高.如图,点E,H,G 在水平线 AC 上,DE 和FG 是两个垂直于水平面且等 高的测量标杆的高度,称为“表高”,EG 称为 “表距”,GC 和EH 都称为“表目距”,GC 与 EH 的差称为“表目距的差”,则海岛的高 AB= ( ) A. 表高×表距 表目距的差 +表高 B. 表高×表距 表目距的差 -表高 C. 表高×表距 表目距的差 +表距 D. 表高×表距 表目距的差 -表距 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三 提分微课(1) 解三角形必须具备的三个意识 “解三角形”的总体难度适中,入手比较容 易,但在具体解决问题时,易出现“会而不对,对 而不全”的情况.主要表现为:公式记忆不准确; 在三角函数公式变形中转化不当,导致后续求 解复杂或运算错误;忽视三角形中的隐含条件, 求边、角时忽略其范围等.基于以上误区,解决 此类问题要强化以下三个意识. 边角互化 [例1] 在△ABC中,内角A,B,C所对的 边分别为a,b,c,且cos(2π-B)+sin(π+B)= 1 5. (1)求sin B; (2)若cos A =- 5 13 ,a=5,求 △ABC 的 面积. 正弦定理、余弦定理应用的主要功能是实现三角 形中的边角互化.一般地,如果式子中含有角的余弦 或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子 中含有角的正弦或边的齐次式,则考虑用正弦定理; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 016 第一部分 专题二 三角函数 平面向量 以上特征都不明显时,则要考虑两个定理是否都要应 用.正弦定理、余弦定理的灵活应用需深入领会化归 与转化思想,需要在解题中多归纳、多总结,抽象概 括,总结方法规律. 函数与方程思想的应用 [例2] (2022·全国甲卷)已知△ABC中, 点D 在边BC 上,∠ADB=120°,AD=2,CD= 2BD.当ACAB 取得最小值时,BD= . 三角函数是一种重要的初等函数,函数是高中数 学的重要思想方法之一,在解决解三角形问题时常常 用到该思想方法.对于求值或最值问题,要具有较强 的函数与方程意识,构建未知量的函数与方程关系从 而解决问题.同时,利用函数、方程、不等式解题时要 注意变量范围的限制,要特别注意对一些隐含条件的 挖掘,缩小角的取值范围. 厘清图形 [例3] (2022·开封市二 模)如图,某直径为55海里的 圆形海域上有四个小岛,已知 小岛B 与小岛C 相距5海里, cos∠BAD=- 4 5. 则小岛B 与小岛D 之间的距 离为 海里;小岛B,C,D 所形成的三角 形海域BCD 的面积为 平方海里. 对于上述问题的解答,应先厘清图形中边、角的 关系,将已知条件抽象概括后,一般有两个方向:(1) 把已知量全部集中在一个三角形中,利用正弦定理、 余弦定理求解;(2) 已知量与未知量涉及两个或两个 以上三角形,先考虑解条件充分的三角形,再逐步解 其他三角形,有时需要设出未知量,从几个三角形中 列出方程(组),解方程(组). 1.在 △ABC 中,若满足ab = sinπ2+B cos(2π-A) ,则该 三角形的形状为 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2.(2022·绍兴一中模拟)在△ABC中,内角A, B,C所对的边分别是a,b,c,已知b-c= 1 4a , 2sin B=3sin C,△ABC 的面积为3 154