(讲义)专题2 第2讲 三角函数的图象与性质-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

第一部分 专题二 三角函数 平面向量 第二讲 三角函数的图象与性质 1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 (表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R x x ≠kπ+ π 2 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴:直线 x=kπ+ π 2 ; 对称中心: (kπ,0) 对称轴:直线 x=kπ; 对称中心: kπ+ π 2 ,0 无对称轴; 对称中心: kπ 2 ,0 最小正 周期 2π 2π π 单调性 单调递增区间: 2kπ- π 2 ,􀭠 􀭡 􀪁􀪁 2kπ+ π 2 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 ; 单调递减区间: 2kπ+ π 2 􀭠 􀭡 􀪁􀪁 , 2kπ+ 3π 2 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 单调递增区间: [2kπ-π,2kπ]; 单调递减区间: [2kπ,2kπ+π] 单调递增区间: kπ- π 2 , kπ+ π 2 最值 当x=2kπ- π 2 时,y 取 最 小 值-1;当x = 2kπ+ π 2 时,y 取最大值1 当x=2kπ+π 时,y 取 最 小 值-1;当x = 2kπ时,y 取最 大值1 无最值 奇偶性 奇 偶 奇 2.y=Asin(ωx+φ)的图象变换(A>0,ω>0) (1)y=sin x 相位 变换 →y=sin(x+φ) 周期 变换 → y=sin(ωx+φ) 振幅 变换 →y=Asin(ωx+φ) (2)y=sin x 周期 变换 →y=sin ωx 相位 变换 → y=sin(ωx+φ) 振幅 变换 →y=Asin(ωx+φ) 【说明】 前一种方法第一步相位变换是向左 (φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长 度,而后一种方法第二步相位变换是向左 (φ>0)或向右(φ<0)平移 |φ| ω 个单位长 度,要严格区分,对y=Acos(ωx +φ),y= Atan(ωx+φ)同样适用. 1.(2022·石家庄市质检)已知角α 的终边上有 一点P 的坐标为(-2,1),则cos α 的值为 ( ) A.55 B.- 5 5 C.255 D.- 25 5 2.(2022·北京卷)已知函数f(x)=cos2x - sin2x,则 ( ) A.f(x)在 - π 2 ,- π 6 上单调递减 B.f(x)在 - π 4 ,π 12 上单调递增 C.f(x)在0, π 3 上单调递减 D.f(x)在 π 4 ,7π 12 上单调递增 3.(2022·昆明市质量检测)已知函数f(x)= sin 2x+cos 2x 在 3π2-m ,m 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁􀪁 上单调递增, 则m 的最大值为 ( ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 009 讲与练 高三二轮·数学 A.3π4 B.π C.7π8 D. 9π 8 4.(2021·全国甲卷)已知函数f(x)=2cos(ωx+ φ)的部分图象如图所示,则f π 2 = . 5.(2022·全国乙卷)记函数f(x)=cos(ωx+ φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T.若 f(T)= 3 2 ,x= π 9 为f(x)的零点,则ω 的最 小值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 三角函数定义、诱导公式及同角 三角函数关系式 [例1] (1)已知角α的终边过点(12,-5), 则sin α+ 1 2cos α= ( ) A.- 1 13 B. 1 13 C.112 D.- 1 12 (2)已知α 是第二象限角,角β 的终边经过 点cos(π+α),sin 5π 2-α ,则β 为 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (3)若α∈ π 2 ,π ,2sin α+cos α=355 ,则 tan α= ( ) A.-2 B.2 C.211 D.- 2 11 三角函数的定义可以沟通坐标与角之间的关系, 利用诱导公式时注意口诀“奇变偶不变,符号看象限” 的应用.利用同角三角函数的平方关系求角时,需注 意考虑角的终边所在的象限. 1.(2022·贵州适应性考试)已知tanα+ π 4 = -3,则 sin α+cos α cos α-3sin