(讲义)专题2 第1讲 平面向量-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

考情分析 本板块内容在高考中的难度以中档为主,小题偶尔出现在压轴题位置.在近两年的高考中,平面向 量必考一道小题,三角函数、解三角形一般以“两小一大”的形式给出,且三角函数的性质易命制开放性 试题 考情解读 (1)考查平面向量:主要涉及平面向量的线性运算、数量积、夹角、模 等问题; (2)考查三角函数的性质:主要涉及对称性、单调性、周期性、最值及 零点等; (3)考查三角函数的图象:主要涉及图象变换、由图象求函数解析 式等; (4)考查三角恒等变换:利用三角恒等变换进行化简与求值,有时单 独考查,有时与三角函数的图象与性质、解三角形等综合考查; (5)考查解三角形:利用正、余弦定理求边、角及面积问题 在大题考法中,以解三角形 为载体,考查正、余弦定理以及三 角形面积公式的应用,正、余弦定 理常与三角恒等变换、平面图形 知识综合考查,有时与三角函数 性质、基本不等式结合考查最值 问题 第一讲 平面向量 1.谨记平面向量线性运算中的两个注意点 (1)在平面向量的化简或运算中,要根据平面 向量基本定理选好基底,变形要有方向,不能 盲目转化. (2)在用三角形加法法则时要保证“首尾相 接”,结果向量是第一个向量的起点指向最后 一个向量终点所在的向量;在用三角形减法 法则时要保证“同起点”,结果向量的方向是 指向被减向量. 2.平面向量的两个充要条件 若两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 (1)a∥b⇔a=λb(b≠0)⇔x1y2-x2y1=0. (2)a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0. 3.平面向量的数量积的两种运算形式 (1)数量积的定义:a·b=|a||b|cos θ(其中 θ为向量a,b的夹角). (2)坐标运算:若a=(x1,y1),b=(x2,y2), 则a·b=x1x2+y1y2. 4.平面向量的4个性质 (1)若 a = (x,y),则 |a |= a·a = x2+y2. (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则 |AB → |= (x2-x1)2+(y2-y1)2. (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ为a与b的 夹角,则 cos θ= a·b |a||b|= x1x2+y1y2 x21+y21 x22+y22 . (4)|a·b|≤|a||b|. 1.(2022·石家庄质量检测(二))在平行四边形 ABCD 中,M,N 分别是AD,CD 的中点,若 BM→=a,BN → =b,则BD → = ( ) A.34a+ 2 3b B. 2 3a+ 2 3b C.34a+ 3 4b D. 2 3a+ 3 4b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 006 第一部分 专题二 三角函数 平面向量 2.(2022·武汉调研考试)向量a,b满足|a|= 1,且(2a-b)⊥a,(a+b)⊥ (3a-b),则 |b|= ( ) A.2 B.5 C.6 D.7 3.(2022·新高考全国 Ⅱ 卷)已知向量a=(3, 4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则 t= ( ) A.-6 B.-5 C.5 D.6 4.(2022·全国乙卷)已知向量a,b满足|a|= 1,|b|= 3,|a-2b|=3,则a·b= ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.(2021·新高考全国 Ⅱ 卷)向量a,b,c满足 a+b+c=0,|a|=1,|b|=|c|=2,则a· b+b·c+c·a= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 平面向量的线性运算 [例1] (1)(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)在 △ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记CA → = m,CD→=n,则CB → = ( ) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n (2)已知△ABC的重心为G,经过点G的直 线交AB 于点D,交AC 于点E,若AD→=λAB →, AE→=μAC →,则1 λ + 1 μ = . 向量线性运算问题的求解方法 (1) 进行向量的线性运算时,要尽可能地将向量 转化到同一个平行四边形或三角形中,利用平行四边 形法则、三角形法则求解. (2) 在平面向量的化简或运算中,要根据平面向 量基本定理恰当地选取基底,变形要有方向,不能盲 目转化. 1.(2022·甘肃省诊断考试)如 图,AB 是 ☉O 的直径,点C, D 是半圆弧AB 上的两个三 等分点,AB→=a,AC → =b,则 BD→= ( ) A.12a