(讲义)专题1 基础小考点 自检自练-【红对勾】2023版新高考数学二轮复习讲与练

自检自练(1) 集合与常用逻辑用语 集合 1.(2022·新高考全国 Ⅰ 卷)若集合 M ={x| x <4},N ={x|3x≥1},则M ∩N = ( ) A.{x|0≤x<2} B.x 1 3≤x<2 C.{x|3≤x<16} D.x 1 3≤x<16 2.已知全集U=R,集合A={x| x2-2x-3>0}与B={x| x=2k-1,k∈Z}关系的Venn 图如图所示,则阴影部分表示的集合的元素 共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(2022·重庆质量调研(二))已知集合 M = {x ∈Z|x2-2x≤0},N={x|x≥a},若 M ∩N 有且只有2个元素,则a的取值范围是 ( ) A.(0,1] B.[0,1] C.(0,2] D.(-∞,1] 4.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R} 只有一个元素,则a的取值集合为 ( ) A.{1} B.{0} C.{0,-1,1} D.{0,1} 5.(多选题)已知集合A={x ∈N||x|≤3}, B={a,1},若A∩B=B,则实数a的值可以是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(多选题)设全集为U,则如图的阴影部分用 集合可表示为 ( ) A.A ∩B B.(∁UA)∩B C.[∁U(A ∩B)]∩B D.(∁UA)∪B 7.某校高三(1)班有50名学生,春季运动会上, 有15名学生参加了田赛项目,有20名学生参 加了径赛项目,已知田赛和径赛都参加的有8 名同学,则该班学生中田赛和径赛都没有参 加的人数为 . 解决集合问题的三个注意点 (1) 明确集合元素性质,即看集合中的元素是数 还是有序实数对,是函数的自变量还是函数值等. (2) 先化简后运算,即通过化简集合,使集合的形 式简洁明了,便于判断两集合之间的关系或进行集合 的基本运算. (3) 注意数形结合思想的应用,集合运算常用数 形结合的形式,如数轴、Venn图等.更能直接体现集 合之间的关系,直接得到运算结果. 常用逻辑用语 1.设命题p:∃x∈R,x2-3x+1<0,则􀱑p为 ( ) A.∀x ∈R,x2-3x+1≥0 B.∃x ∈R,x2-3x+1≥0 C.∀x ∈R,x2-3x+1<0 D.∃x ∈R,x2-3x+1<0 2.(2022·浙江卷)设x ∈R,则“sin x=1”是 “cos x=0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 讲与练 高三二轮·数学 3.(2022·湖北十一校联考)祖暅原理“幂势既 同,则积不容异”,说的是两个同高的几何体, 如在等高处的截面积恒相等,则体积相等.设 A,B 为两个同高的几何体.现有命题p:A,B 的体积相等,命题q:A,B 在等高处的截面积 恒相等.根据祖暅原理可知,p 是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若∃x≥0,使2x +x-a≤0,则实数a的取 值范围是 ( ) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 5.(2022·武汉调研考试)已知函数f(x)的定 义域为[1,+∞),数列{an}满足an =f(n), 则“数列{an}为递增数列”是“函数f(x)为增 函数”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.(多选题)(2022·扬州市适应性考试)下列说 法正确的是 ( ) A.“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要 条件 B.“x=2”是“1,x,4成等比数列”的充分不必 要条件 C.“m>0,n<0”是“方程 x2 m + y2 n =1 表示双 曲线”的必要不充分条件 D.对于函数f(x),“f(0)=0”是“函数f(x) 为奇函数”的充要条件 7.若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条 件是1<x <2,则实数a 的取值范围是 . 8.能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2] 都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命 题的一个函数是 . 1.充分、必要条件的判断方法 (1) 定义法:根据p⇒q,q⇒p是否成立进行判断. (2) 集合法:根据p,q成立与对应的集合间的关 系进行判断. 2.全称量词命题与存在量词命题进行否定的 步