2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数交点问题

2023年中考数学高频考点突破-反比例函数与一次函数交点问题 一、综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)与反比例函数y= (k≠0且x>0)交于A、B两点,与x轴、y轴分别交于C、D两点,连接OA、OB.若OA=2 ,sin∠AOC= ,点B的坐标为(m,﹣8) (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)连接OB,若点P是y轴上一点,且△BOP是以OB为腰的等腰三角形,请直接写出点P的坐标. 2.如图,反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A(m,3)和B(﹣3,n). (1)m ,n= ; (2)求一次函数的表达式. 3.如图,正比例函数y=﹣2x与反比例函数y= 的图象相交于A(m,4),B两点. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标; (2)当﹣2x≤ 时,请直接写出x的取值范围. 4.如图,直线 与反比例函数 相交于 、 . (1)连接 、 ,求 的面积; (2)根据(1)中的图象信息,请直接写出不等式 的解集. 5.已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y= 的图像与正比例函数y=kx(k≠0)的图像相交于横坐标为2的点A,平移直线OA,使它经过点B(3,0). (1)求平移后直线的表达式; (2)求OA平移后所得直线与双曲线的交点坐标. 6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象交于点A(3,1),且过点B(0,﹣2). (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)如果点P是x轴上的一点,且△ABP的面积是3,求点P的坐标; (3)若P是坐标轴上一点,且满足PA=OA,直接写出点P的坐标. 7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 (k≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,过点A作AH⊥x轴于点H,点O是线段CH的中点,AC= ,cos∠ACH= ,点B的坐标为(4,n) (1)求该反比例函数和一次函数的解析式; (2)求△BCH的面积. 8.如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y= 的图象交于A,B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,1). (1)求m及k的值; (2)求点C的坐标,并结合图象写出不等式组0<x+m≤ 的解集. 9.如图,正比例函数 的图象和反比例函数 ( )的图象交于点 . (1)求反比例函数的表达式; (2)点B为x轴正半轴上一点,连接AB交反比例函数 ( )的图象于点P,若点P恰好为AB中点,求△APO的面积. 10.如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 、 两点,与 轴、 轴分别交于 、 两点,且点 的坐标为 . (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)求 的面积. (3)点 为反比例函数图象上的一个动点, 轴于 ,是否存在以 、 、 为顶点的三角形与 相似,若存在,直接写出 点的坐标,若不存在,请说明理由. 11.如图,直线 与双曲线 交于 , 两点,与 轴, 轴分别交于 , 两点,且 . (1)求一次函数和反比例函数的解析式. (2)将点 沿 轴平移得到点 ,若 的面积为36,求点 的坐标. 12.如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图象经过点C(−3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3. (1)求一次函数的解析式; (2)若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值. 13.如图,直线y= x+b,分别交x轴,y轴于点A、C,点P是直线AC与双曲线y= 在第一象限内的交点,过点P作PB⊥x轴于点B,若OB=2,PB=3. (1)填空:k= ; (2)求△ABC的面积; (3)求在第一象限内,当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值? 14.如图,点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y= (x>0)的图象上. (1)k的值为 ; (2)当m=4,求直线AM的解析式; (3)当m>3时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴与点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形. 15.在学习函数的过程中,我们经历了通过列表,描点,连线来画函数图象,观察分析图象特征,从而概括出函数的性质的过程.下面是研究函数 ,性质及其应用的部分过程.请按要求完成下列各小题. 列表: x … -3 -2 -1 0 2 3 … y … 4 a 0 1 2 1 b … (1)请求出表中a,b的值,并在图中补全该函数的图象; (2)根据函数图象,写出该函数的一条性质; (3)已知函数 的图象如图所示,结合你所画的函数图象,请直接写出不等式 的解集. 16.已知反比例函数 的图象经过点 ,点 与点 关于原点 对称, 轴于点 , 轴