精品解析：重庆市第十一中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

重庆市第十一中学高2024届期中考试数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（　　） A. B. 4 C. 1 D. 3. 经过点，且倾斜角为的直线的斜截式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆与圆相交于，两点，且直线方程为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 5. 若函数在闭区间上有最大值为3，最小值为2，则实数m范围是（ ） A. B. C. D. 6. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.在平面直角坐标系中，曲线就是一条形状优美的曲线，求此曲线围成的图形的面积为（ ） A B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由三个半圆弧围成“曲线三角形”，作两个内切半圆的公切线把“曲线三角形”分隔成两块，且被分隔的这两块中的内切圆是同样大小的，如图，若，则阴影部分与最大半圆的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列结论中正确的有（ ） A. 直线倾斜角的范围是 B. 若两条相交直线所成的角为，其方向向量的夹角为，则或 C. 若两条直线相互垂直，则其斜率之积为 D. 每条直线有且只有一个倾斜角与之相对应 10. 已知圆上至多有一点到直线的距离为2，则实数可能的取值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 11. 已知是定义在R上的奇函数，其图象关于点对称，当时，，若方程的所有根的和为6，则实数k可能的取值是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，经过坐标原点且互相垂直的两条直线和与圆相交于四点，为弦的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 线段长度的最大值为； B. 弦长度的最小值为； C. 点的轨迹是一个圆； D. 四边形面积的取值范围为. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，满足：，，，则__________. 14. 已知函数，则________． 15. 若是圆上任意一点，则的取值范围是______.（用区间表示） 16. 如图，在平面直角坐标系中，过外一点P引它的两条切线，切点分别为M，N，若，则称P为的环绕点.若的半径为1，圆心为，以为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在的环绕点，则t的取值范围为__________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知两直线，. （1）若，不重合，且垂直于同一条直线，求m的值. （2）从①直线l过坐标原点，②直线l在y轴上的截距为2，③直线l与坐标轴形成的三角形的面积为1这三个条件中选择一个补充在下面问题中，并作答.若，直线l与垂直，且__________，求直线l的方程. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性. 19. 如图，一艘海警船在O处发现了位于北偏东，距离为6海里海面上A处有两艘走私船，于是派遣巡逻艇追缉走私船，已知巡逻艇航速是走私船航速的2倍，且它们都是沿直线航行，但走私船可能向任意方向逃窜. （1）求走私船所有可能被截获的点P在什么曲线上； （2）开始追缉时发现两艘走私船向相反方向逃窜，速度为20海里/小时，其中一艘的航向为东偏南，于是同时派遣了两艘巡逻艇分别追缉两艘走私船，两艘走私船被截获的地点分别为M，N，求M，N之间的距离. 20. 如图，已知长方形中，，，为的中点.将沿折起，使得平面平面. （1）求证：； （2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为. 21. 已知圆.