精品解析：陕西省渭南市临渭区2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试卷

**基本信息** 临渭区九年级期末数学卷通过生活情境（药品降价、可降解塑料袋统计）和梯度设计，考查数学眼光（几何直观）、思维（推理能力）与语言（数据意识）。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|相反数、轴对称、抛物线结论|基础概念与空间观念结合| |填空|5/15|因式分解、圆内接正三角形、规律探究|抽象能力与创新意识并重| |解答|13/81|一次函数应用、抛物线综合、四边形面积探究|情境问题（烧水壶水温）与逻辑推理（切线证明）融合，梯度分明|

渭南市临渭区2022-2023第一学期期末检测 九年级数学 （总分120分 用时120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若实数a的相反数是﹣2，则a等于（ ） A. 2 B. ﹣2 C. D. 0 2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一副三角板如图所示摆放，则与的数量关系为（ ） A B. C. D. 5. 如图，将矩形纸片沿折叠，使点A落在对角线上的处．若，则等于（ ）． A. B. C. D. 6. 对于正比例函数y＝﹣3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（　　） A. ﹣3 B. 3 C. ﹣ D. 7. 如图，和均为等腰三角形，，，．若点、、、分别为边、、、的中点，则四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线（是常数，）经过点，其对称轴是直线．有下列结论： ①； ②关于x的方程有两个不等的实数根； ③． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 分解因式：=______． 10. 已知圆半径是6，则圆内接正三角形的边长是_____． 11. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形，第个图案有个三角形按此规律摆下去，第个图案有_______个三角形（用含的代数式表示）． 12. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象位于第二、四象限，且经过点，则的值为____________． 13. 如图，A、是半圆上的两点，是直径，．若，，是上的一动点，则的最小值为____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解不等式组．． 16. 化简：． 17. 如图，已知锐角，点是边上一定点，请用尺规在边上求作一点，使与相似．（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法．） 18. 如图，在菱形中，点是边上一点，延长至点，使，连接、． 求证：． 证明：四边形是菱形， ，． ____________________ 在与中 ． ____________________ 19. 某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率． 20. 小昕的口袋中有5把相似的钥匙，其中2把钥匙（记为A1，A2）能打开教室前门锁，而剩余的3把钥匙（记为B1，B2，B3）不能打开教室前门锁． （1）小昕从口袋中随便摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是　 　； （2）请用树状图或列表等方法，求出小昕从口袋中第一次随机摸出的一把钥匙不能打开教室前门锁（摸出的钥匙不再放回），而第二次随机摸出的一把钥匙正好能打开教室前门锁的概率． 21. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯的高度．如图，当李明走到点处时，张龙测得李明直立时身高与影子长正好相等；接着李明沿方向继续向前走，走到点处时，李明直立时身高的影子恰好是线段，并测得，已知李明直立时的身高为，求路灯的高的长．（结果精确到． 22. 截止2020年底，西安市建成区的商场、超市、药店、书店等场所以及餐饮打包外卖服务和各类展会活动，将禁止使用不可降解塑料袋，某商场为响应政策，已经更换为可降解塑料袋，其中可降解塑料袋采取有偿使用，大号每个元．某社区为了了解每户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数，随机抽取了20户家庭．现将这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数作为样本，统计结果如下： （1）这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的中位数为__________，众数为__________； （2）求这20户家庭每周有偿使用可降解塑料袋的个数的平均数； （3）若该社区有800户家庭，请你利用样本平均数，估计该社区一年内（按52周计算）有偿使用可降解塑料袋所花费的金额． 23. 常温下，有一种烧水壶加热升的纯净水时，加热中的水温与加热时间（秒）之间近似地满足一次函数关系．经实验可知，在常温下用这种壶将升的纯净水加热到时，所用时间为3分16秒；再加热40秒，水温正好达到． （1）求出与之间的函数关系式； （2）在常温下，若用这种烧水壶将升纯净水烧开（温度为），则需加热多长时间？ 24. 如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为． （1）求证：； （2）若的半径，，求的长 25. 如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与