湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高一上学期1月阶段性考试数学测试题

命题人：张 襄阳四中 2022 级高一阶段性考试数学测试题 峰 审题人：曾逸凡 时间：2023.01.05 一、单选题 1．已知集合 ，则 ＝（ ） A．{x|1＜x≤4} B．{x|0＜x≤6} C．{x|0＜x＜1} D．{x|4≤x≤6} 2．下列说法正确的是 （ ） A．第二象限角比第一象限角大 B． 角与 角是终边相同角 C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D．将表的分针拨慢 分钟，则分针转过的角的弧度数为 3．若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知幂函数 的图象经过点 ，则 的值是（ ） A． B．1 C． D．-1 5．已知实数 ， ， ，则这三个数的大小关系正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，函数 y=cos x|tan x|（ 且 ）的图象是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数 ，下列说法正确的有（ ） ①函数 最小正周期为 ； ②定义域为 ③ 图象的所有对称中心为 ； ④函数 的单调递增区间为 ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知函数 的定义域为 ,图象恒过 点,对任意 ,都有 则不 等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D． 是 的充分不必要条件 10．下列说法错误的是（ ） A．命题“存在 ，使得不等式 成立”的否定是“任意 ，都有不等式 成立” B．已知 ， ，则 C．“ 成立”是“ 成立”的充要条件 D．关于 x 的方程 有一个正根，一个负根的充要条件是 11．已知函数 的部分图象如图所示，则下列正确 的是（ ） A． B． C．函数 为偶函数 D． 12．已知函数 ，则方程 的根的个数可能为 （ ） A．2 B．6 C．5 D．4 三、填空题 13. 如果 2弧度的圆心角所对的弦长为 4，那么这个圆心角所对的弧长为________. 14．已知函数 单调递增区间为________. 15．已知函数 所过的定点在一次函数 的图像上，则 的最小值为__________. 16. 已知函数 ，g（x）＝x2-2x，若 ， ，使得 f（x1）＝ g（x2），则实数 a 的取值范围是________． 四、解答题 17.（1）求值： ； （2）设 为正实数，已知 ，求 的值. 18．已知 ,且 . (1)求 的值; (2)求 的值. 19．已知实数 大于 0，定义域为 的函数 是偶函数. (1)求实数 的值并判断并证明函数 在 上的单调性； (2)对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. 20．某工厂生产某种产品的年固定成本为 200万元，每生产 千件，需另投入成本为 ， 当年产量不足 80千件时， （万元）．当年产量不小于 80千件时， （万元）．每件商品售价为 0.05万元．通过市场分析，该厂生产的 商品能全部售完． （1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21. 函数 （ ， ， ）在一个周期内的图象如图所示， 为该图象上三个点，其中 为相邻的最高点与最低点， ．且 ， . (1)求 的解析式； (2) 的图象向左平移 1个单位后得到 的图象，分析 在区间[-1,1]的单调性及最 值． 22.已知在定义域内单调的函数 f(x)满足 恒成立. (1)设 ，求实数 的值； (2)解不等式 ； (3)设 ，若 对于任意的 恒成立，求实数 的取值范 围，并指出取等时 的值. 参考答案： 1．A 【分析】化简集合 ，按照补集定义求出 ，再按交集定义，即可求解. 【详解】 , 或 ， ， . 故选:A. 【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题. 2．D 3．B 【分析】取 ， ，可得“ ”不能推出“ ”；由基本不等式可知由“ ” 可以推出“ ”，进而可得结果. 【详解】因为 ， ，取 ， ，则满足 ，但是 ，所以“ ” 不能推出“ ”； 反过来，因为 ，所以当 时，有 ，即 . 综上可知，“ ”是“ ”的必要不充分条件. 故选：B. 4．A 【分析】设 ，代入点的坐标求得 ，然后再计算函数值． 【详解】 ，则由题意和 ， ， ∴ ． 故选：A． 【点睛】本题考查幂函数的定义，考查对数的运算，属于基础题． 5．A 【分析】根据对数函数的图象和性质可得： ，然后再比较 的大小关系即可. 【详解】因为 ，所以 ， 又因为 ， 而 ，所以 ， 所以 ， 故选： . 6．【详解】由已知 ，对照各选项，C是正确． 故选：C． 7．C 【分析】根据正切函数的图象与性质，代入