江西省宁冈中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

宁冈中学2022—2023学年度上学期期末考试 高二数学试卷 命题人： 审题人： 备课组长： 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知平面的法向量分别为且则（    ） A． B． C．4 D．8 2．设直线l的斜率为k，且，直线l的倾斜角的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．已知圆与抛物线的准线相切，则为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知数列-1，，，，-3成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 6．“”是“椭圆焦距为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知为坐标原点，点，，以为邻边作平行四边形，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 8．设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，是双曲线上一点，且．若的面积为，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知向量是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D．若，则是钝角 10．已知曲线的方程为（），则下列结论正确的是（    ） A．当时，曲线为圆 B．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件 C．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为 D．存在实数使得曲线为双曲线，其离心率为 11．在数列中，记为不超过的最大整数，则数列称为的取整数列．设数列满足，记数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ）． A．数列是等差数列 B． C． D． 12．在正方体中，，，分别为，，的中点，则（    ） A．为等边三角形 B．异面直线与所成角为60° C．平面截正方体所得截面为三角形 D．平面 三、填空题（共20分） 13．已知直线与直线垂直，则__________. 14．已知数列满足，，则_______. 15．设，，且，则实数______. 16．在直角坐标系中，是原点，，动点在直线上运动，若从动点向点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为______. 四、解答题（共70分） 17．如图所示，在中，，，与相交于点，设，. （1）试用向量，表示； （2）过点作直线，分别交线段，于点，.记，，求证：为定值. 18．在中，顶点A的坐标为，AB中点D坐标为. (1)若AC边所在的直线方程为，求AC边高线所在的直线方程； (2)若的面积为，求点的轨迹方程. 19．已知正项数列的前项和满足：. （1）求； （2）若，求数列的前项和. 20．已知向量，. (1)若，求实数m的值； (2)若向量与共线且，求的坐标. 21．已知数列{}的前n项和为，且满足 (1)求、的值及数列{}的通项公式： (2)设，求数列{}的前n项和 22．已知椭圆的左右焦点分别为，，该椭圆与轴正半轴交于点，且是边长为的等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点任作一直线交椭圆于，两点，平面上有一动点，设直线，，的斜率分别为，，，且满足，求动点的轨迹方程. 1．C 【解析】根据，则可得出答案. 【详解】因为平面的法向量分别为，且， 所以，即，则 故选：C 2．D 【分析】根据倾斜角与斜率的关系得到，结合正切函数的图象及，数形结合得到直线l的倾斜角的取值范围. 【详解】由题意得：， 因为，且，， 画出的图象如下： 所以 故选：D 3．B 【分析】首先求出圆的圆心坐标和半径以及抛物线的准线，根据圆与准线相切即可求出答案. 【详解】圆，，圆心，半径. 抛物线，准线. 因为圆与抛物线的准线相切， 所以圆心到准线的距离. 所以. 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相切，同时考查了抛物线的准线方程，属于简单题. 4．B 【分析】根据等比数列性质有，结合等比数列通项公式确定y的值，进而求的值 【详解】∵数列-1，，，，-3成等比数列 ∴由等比数列性质知：，有, 若等比数列公比为q则：，故 ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了等比数列，应用的等比数列的性质及等比数列通项公式求目标代数式的值 5．C 【详解】解：因为双曲线的焦点与椭圆的焦点（2,0）（-2,0）重合 因此c=2,a2+1=4，所以a=,因此离心率为e=,选C 6．A 【分析】根据椭圆的性质结合充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】当时， 即时，椭圆焦距为 当时， 即“”是“椭圆焦距为”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】本题主要考查了判断充分不必要条件，属于基础题. 7．C 【分析】根据点A、B的坐标，可得是圆