22.3三角形的中位线 课件 2022—2023学年冀教版数学八年级下册

三角形的中位线 回忆：（1）三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE是三 角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 1、你能给“三角形中位线”下个定义吗？ A B C 中点 D 中点 E 先看图，再认真思考答问题： 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 F 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 动手操作 1、剪一个三角形,记为△ABC; 2、分别取AB 、AC的中点D 、E,连结DE; 3、沿DE将△ABC剪成两部分,并将△ADE绕 点E旋转180度,得四边形BCFD。 怎样将一张三角形的纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 议一议 1、四边形BCFD是平行四边形吗?为什么? 3、在△ABC中,D是AB的中点，E是AC的中点，线段DE就是△ABC的中位线。 2、DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?为什么? 已知：如图，DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E BC F ∵BD＝AD=CF ∴四边形BCFD是平行四边形 ∴DE∥BC，DF＝BC 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF 在△ADE和△CFE中 AE＝CE， ∠AED＝∠CEF EF＝DE ∴△ADE≌△CFE（SAS） ∴AD＝CF，∠A＝∠ECF ∴AD∥CF 即BD∥CF ∴DE= DF＝ 1 2 1 2 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 己知：如图, E、F分别为AB、AC的中点。 (1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC（根据       ） (2)若BC =10cm， 则EF = ㎝。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。 A B C E F 三角形中位线定理 5 12 以最快的速度回答下面的问题 E 8 10 6 3 4 5 已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为 —— cm。 请想一想这个问题： 12 【例题】求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。 A B C D E F G H 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。 证明： 连结AC ∵AH=HD，CG=GD ∴HG//AC，HG= AC （三角形中位线定理） 同理： EF//AC，EF= AC 且EF=HG 所以四边形EFGH是平行四边形 ∴ EF//HG， 2、三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 1、三角形中位线是三角形中重要的线段，要与三角形的中线区分开来。 小结 3、证明线段倍分关系的方法常有三种： A B C D E 中点 中点 （1）三角形中位线定理。 A B C D 中点 （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 A B C 300 （3）直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。 $