精品解析：广西南宁市第十五中学2019-2020学年高二上学期期中段考数学试题

南宁市第十五中学2019年度秋季学期段考考试题 高二年级数学学科 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（ ）． A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，若，， ， 则= A. B. 或 C. D. 或 5. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 A. B. C. D. 6. 在中，若，则（　　） A. B. C. D. 7. 若变量x，y满足约束条件，且的最大值为　　 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知等比数列满足，则 A. 64 B. 81 C. 128 D. 243 9. 已知等差数列公差为,若成等比数列,则等于 A. -4 B. 2 C. 3 D. -3 10. 若等差数列满足，，则当的前项和最大时， A 6 B. 7 C. 8 D. 9 11. 若不等式的解集是，则的值为（　　） A. 12 B. C. D. 10 12. 对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量=（－4，3），=（6，m），且，则m=__________. 14. 从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为___. 15. 已知是R上的奇函数，当时,，则_________. 16. 已知，则的最小值是________ 三、解答题（共6小题，总分70分） 17. 已知是等差数列，，. （1）求的通项公式； （2）设的前项和，求的值. 18. 某校准备从高一年级的两个男生和三个女生中选择2个人去参加一项比赛. （1）若从这5个学生中任选2个人，求这2个人都是女生的概率； （2）若从男生和女生中各选1个人，求这2个人包括，但不包括的概率. 19. 如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，为中点，． （Ⅰ）求证：底面； （Ⅱ）求四棱锥体积． 20. 在锐角中，已知． （1）求角B大小． （2）若，，求b． 21. 已知数列前n项和，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前n项和． 22. 的内角的对边分别为，已知. （1）求的大小； （2）若，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁市第十五中学2019年度秋季学期段考考试题 高二年级数学学科 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由题意，∴．故选D． 2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（ ）． A. 至少有一个黑球与都是黑球 B. 至少有一个黑球与都是红球 C. 至少有一个黑球与至少有1个红球 D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球 【答案】B 【解析】 【分析】根据对立事件的概念逐项分析可得答案. 【详解】对于A，因为“至少有一个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，所以“至少有一个黑球”与“都是黑球”不是互斥事件，更不是对立事件，故A不正确； 对于B，“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，且必有一个发生，所以“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故B正确； 对于C，因为“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”能同时发生，所以“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”不是互斥事件，更不是对立事件，故C不正确； 对于D，因为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球” 不能同时发生，也可以都不发生，所以“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”是互斥事件，但不是对立事件，故D不正确. 故选：B 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令，，可得，，，，故A、B、D都不正确，只有C正确，由此得到结论． 【详解】解： ，不妨令，，可得，，，，故A、B、D都不正确，只有C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题． 4. 在中，若，， ， 则= A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理即可得到结果. 【详解】∵，， ， ∴，即， 又，所以A锐角， ∴= 故选