2023年中考数学专题突破——圆的综合题

2023年中考数学专题突破——圆的综合题 一、综合题 1．如图，O为菱形 ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M． （1）求证：CD与⊙O相切； （2）若菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，求⊙O的半径． 2．如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F. （1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当BD＝6，AB＝10时，求BG的长. 3．在 中，弦 、 交于点 ，连接 、 ，且 . （1）求证： （2）连接 ，求证： 平分 （3）在（2）的条件下，当 为 的直径，连接 ，设 、 交于点 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，若 ， ,求 的半径. 4．如图，AC＝AD，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E. （1）求证：CDBE. （2）已知AC＝7，sin∠CAB＝，求BE的长 5．如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F． （1）求证：∠FEB＝∠ECF； （2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长． 6．如图，已知直线 交⊙ 于 、 两点， 是⊙ 的直径，点 为⊙ 上一点，且 平分 ，过点 作 于 . （1）求证： 为⊙ 的切线. （2）若 ，且⊙ 是直径为 ，求 的长. 7．已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD． （1）如图1，若AD经过圆心O，求BD，CD的长； （2）如图2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的长． 8．如图， 是 的直径，点D是直径 上不与A，B重合的一点，过点D作 ，且 ，连接 ，交 于点F，在 上取一点E，使 ． （1）求证： 是 的切线； （2）当D是 的中点， 时，求 的长． 9．如图，在 中， ，以斜边 上的中线 为直径作 ，与 交于点M，与 的另一个交点为E，过M作 ，垂足为N. （1）求证： 是 的切线； （2）若 的直径为5， ，求 的长. 10．有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该片花园维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．他们在图纸上设计了以下施工方案： ①在⊙O中作直径AB，分别以A、B为圆心，大于 AB长为半径画弧，两弧在直径AB上方交于点C，作射线OC交⊙O于点D； ②连接BD，以O为圆心BD长为半径画圆； ③大⊙O即为所求作． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成如下证明： 证明：连接CA、CB 在△ABC中，∵CA＝CB，O是AB的中点， ∴CO⊥AB（ ）（填推理的依据） 设小O半径长为r ∵OB＝OD，∠DOB＝90° ∴BD＝ r ∴S大⊙O＝π（ r）2＝ ▲ S小⊙O． 11．如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D． （1）求BD的长； （2）将△ADC绕D点顺时针方向旋转90°，请补充旋转后图形，并计算CD的长． 12．如图，以 为直径，点O为圆心的半圆上有一点 且 点D为 上一点．将 沿直线 对折得到 点B的对应点为 且 与半圆相切于点 连接 交半圆于点E． （1）求证： ； （2）当 时，求图中阴影部分面积． 13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，AC平分∠BAD，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E． （1）求证：∠E=90°； （2）若⊙O的半径长为4，AC长为7，求BC的长； 14．定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”. （1）若Rt△ABC为半角三角形，∠A＝90°，则其余两个角的度数为　 　. （2）如图1，在▱ABCD中，∠C＝72°，点E在边CD上，以BE为折痕，将△BCE向上翻折，点E恰好落在AD边上的点F，若BF⊥AD，求证：△EDF为半角三角形； （3）如图2，以△ABC的边AB为直径画圆，与边AC交于M，与边BC交于N，已知△ABC的面积是△CMN面积的4倍. ①求证：∠C＝60°. ②若△ABC是半角三角形，直接写出∠B的度数. 15．如图，在 中， ，以 为直径的⊙O交 于点D，过点D的直线 交 于点F，交 的延长线于点E，且 . （