2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合

2023年中考数学专题专练--二次函数与一次函数的综合 1．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣8，0），B（2，0），y轴交于点C，∠ACB=90°． （1）求二次函数的解析式； （2）求二次函数的图象的顶点坐标． 2．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，点 ， 分别位于原点的左、右两侧， ，过点 的直线与 轴正半轴和抛物线的交点分别为 ， ， . （1）求 ， 的值； （2）求直线 的函数解析式； 3．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． 4．如图，对称轴为x=1的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中A点坐标为（﹣1，0）设抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）M为x轴上的一点，当△MCD的周长最小时，求点M的坐标及△MCD的周长． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交 轴于点 ， 两点，点 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 与 轴相交于点 ． （1）当点 是线段 的中点时，求点 的坐标． （2）在（ ）的条件，求 的值． 6．若抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（2，0）、B（0，2）． （1）求这条抛物线的解析式； （2）如图，点P是抛物线上一动点，连接BP，OP，若△BOP是以BO为底边的等腰三角形，求点P的坐标． 7．如图所示，抛物线 的对称轴为直线 ，抛物线与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线的解析式； （2）连结 ，在第一象限内的抛物线上，是否存在一点 ，使 的面积最大？最大面积是多少？ 8．如图，抛物线 与 轴交 、 两点，直线 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． （1）求抛物线及直线AC的函数表达式； （2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作 轴的平行线交抛物线于F点，求线段PF长度的最大值． 9．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）. （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标； （3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由. 10．如图，抛物线y＝﹣x2+4x+m﹣4（m为常数）与y轴交点为C，M(3，0)、N(0，﹣2)分别是x轴、y轴上的点. （1）求点C的坐标（用含m的代数式表示）； （2）若抛物线与x轴有两个交点A、B，是否存在这样的m，使得线段AB＝MN，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由； （3）若抛物线与线段MN有公共点，求m的取值范围. 11．已知：抛物线 y＝ax2＋bx＋1 经过 A(1，0)、B(－1，3)两点. （1）求 a，b 的值； （2）以线段 AB 为边作正方形 ABB′A′，能否将已知抛物线平移，使其经过 A′、B′两点？若能，求出平移后经过 A′、B′两点的抛物线的解析式；若不能，请说明理由. 12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛物线的对称轴为直线x=4． （1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标． （2）试确定抛物线的解析式． 13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线的顶点，连接AM，CM，求 的面积； （3）若点Р是抛物线上的一个动点，过点Р作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为点F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标． 14．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点C，直线与x轴交于点E，与y轴交于点D． （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线上的点，连接OP交直线DE于Q，当Q是OP中点时，求点P的坐标； （3）M在直线DE上，当△CDM为等腰三角形时，直接写出点M的坐标． 15．如图，已知二次函数y=x2－mx－m－1的图象交x轴于A、B两点（A、B分别位于坐标原点O的左、右两侧），交y轴于点C，且△ABC的面积为6. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若P为平面内一点，且PB=3PA，试求当△PAB的面积取得最大值时点P的坐标，并求此时直线PO将△ABC分成的两部