精品解析：四川省乐山市高中2023届高三第一次调查研究考试文科数学试题

乐山市高中2023届第一次调查研究考试 文科数学 （本试卷共4页，满分150分.考试时间120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图.已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在[50，60]的游客人数约为（ ） A. 6万 B. 60 万 C. 8万 D. 80万 3. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（ ） A. 若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β. B. 若m⊂α，α⊥β，则m⊥β. C. 若m∥n，n∥α，则m∥α. D. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ 5. 已知等差数列的公差为，前项和为 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）.《九章算术》指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水池，设其上底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，下底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，高为，则曲池体积公式为其中 已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m.则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（ ）（结果四舍五入） A 1.3×10 ⁶m³ B. 1.4×10⁶m³ C. 1.5×10⁶m³ D. 1.6×10 ⁶m³ 7. 已知正数x，y满足9x+y=4，则的最小值为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 已知函数，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，， 则（ ） A. B. C. D. 10. 已知，设，则所在的区间为（ ） A B. C. D. 11. 已知，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分. 13. 向量，则 __________________. 14. 抛物线上一点到焦点F的距离|MF|=5，则抛物线的方程为_______________.. 15. 函数在上所有零点之和为__________________. 16. 在平面四边形ABCD中， ，沿BD将△ABD折起，使得△ABC与△BAD全等，则四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17. 已知等差数列{}的前三项和为15，等比数列{}的前三项积为64，且. （1）求{}和{}的通项公式; （2）设，求数列{}的前20项和. 18. 设函数 （1）求函数的最大值和最小正周期； （2）在锐角中，角所对的边分别为，为的面积.若且，求的值. 19. 某班在一次班会课上推出了一项趣味活动：在一个箱子里放有4个完全相同的小球，小球上分别标注有1、2、3、4号码.参加活动的学生有放回地摸两次球，每次摸1个，并分别记录下球的号码数字x，y.奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励笔记本1本；②若xy≥8，则奖励水杯1个；③其余情况奖励饮料1瓶. （1）求小王获得笔记本的概率； （2）试分析小王获得水杯与获得饮料，哪一个概率大? 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面满足，且，，三角形的面积为 （1）画出平面和平面交线，并说明理由 （2）求点到平面的距离 21. 已知函数， （1）讨论函数的单调性; （2）若恒成立， ①求a的取值范围； ②设，证明： 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线直角坐标方程； （2）若是上一动点，，作线段的中垂线交直线于点，求点的轨迹方程. 23