数列的递推小题突破练-2023届高三数学二轮专题复习

冲刺2023年新高考二轮　数列的递推小题突破练 （原卷+答案） 一、单项选择题 1．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，则a2 022的值为(　　) A．－2 B． C． D． 2．如图，在杨辉三角形中，斜线l的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S22＝(　　) A.361 B．374 C．385 D．395 3．设数列{an}满足a1＋2a2＝3，点Pn(n，an)对任意的n∈N*，都有PnPn＋1＝(1，2)则数列{an}的前n项和Sn＝(　　) A．n(n－) B．n(n－) C．n(n－) D．n(n－) 4．已知正项数列{an}满足2a＝a＋a(n∈N*，n≥2)，a1＝1，a2＝2，则a30＝(　　) A．7 B．2 C． D． 5．记Tn为数列{an}的前n项积，已知＋＝3，则T10＝ (　　) A． B． C． D． 6．已知数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝(n∈N*)，则an＝(　　) A． B． C． D． 7．已知数列{an}中，a1＝1，且对任意的m，n∈N*，都有am＋n＝am＋an＋1，则下列选项正确的是(　　) A．an＋1－an的值随n的变化而变化 B．a5a6＝a1a10 C．若m＋n＝2p，则am＋an＝a2p D．为递增数列 8．已知数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3，a1＝1，a2＝2，数列{an}的前n项和为Sn，则S30＝(　　) A．351 B．353 C．531 D．533 二、多项选择题 9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋an－1＝n2(n≥2，n∈N*)，Sn为其前n项和，则(　　) A．a4－a2＝7 B．a10＝55 C．S5＝35 D．a8＋a4＝28 10．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)，则有(　　) A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列 C．an＝2·3n－1 D．an＝ 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，a2＝2，an＋1＝4an－3an－1，则下面说法正确的是(　　) A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C．an＝3n－1＋1 D．Sn＝＋ 12．在数列{an}中，对于任意的n∈N*都有an>0，且a－an＋1＝an，则下列结论正确的是(　　) A．对于任意的n≥2，都有an>1 B．对于任意的a1>0，数列{an}不可能为常数列 C．若0<a1<2，则数列{an}为递增数列 D．若a1>2，则当n≥2时，2<an<a1 三、填空题 13．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，则an＝________． 14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则的前n项和为________． 15．已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足anan＋1＝2Sn(n∈N*)，则a2＋a4＋a6＋…＋a66＝________． 16．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和Sn，满足an·Sn＝9(n＝1，2，…).给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3；②{an}为等比数列；③{an}为递减数列；④{an}中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是________． 参考答案 1．解析：在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝1－，a2＝1－＝1－＝，a3＝1－＝1－＝，a4＝1－＝1－3＝－2，所以数列{an}的周期为3，2 022＝3×674，所以a2 022＝a3＝. 故选B. 答案：B 2．解析：根据杨辉三角的特征可以将数列继续写出到第22项： 1，3，3，4，6，5，10，6，15，7，21，8，28，9，36，10，45，11，55，12，66，13， 所以S22＝(1＋3＋6＋10＋15＋21＋28＋36＋45＋55＋66)＋(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13)＝286＋＝374. 故选B. 答案：B 3．解析：因为＝－OPn＝(n＋1，an＋1)－(n，an)＝(1，an＋1－an)＝(1，2)， 可得an＋1－an＝2，所以{an}是公差为2的等差数列， 由a1＋2a2＝3，得a1＝－，所以Sn＝－＋n(n－1)×2＝n(n－). 故选A. 答案：A 4．解析：由题意知，数列{a}为等差数列，公差d＝a－a＝4－1＝3， 则a＝a＋3(n－2)＝4＋3n－6＝3n－2， 所以a＝3×30－2＝88，a30＝＝2. 故选B. 答案：B 5．解析：n＝1，T1＝，Tn＝a1a2a3…an，则an＝(n≥