精品解析：北京市东城区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022－2023学年北京市东城区八年级第一学期期末数学试卷 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1－10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 如图，两个全等的直角三角板有一条边重合，组成的四个图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知．下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 正六边形的外角和为（ ） A. 180° B. 360° C. 720° D. 1080° 6. 长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一张四边形纸片沿对角线翻折，点恰好落在边中点处．设，分别为和的面积，和数量关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和等于，这个多边形的边数是（　　） A. B. C. D. 9. 生物小组的同学想用18米长的篱笆围成一个等腰三角形区域作为苗圃，如果苗圃的一边长是4米，那么苗圃的另外两边长分别是（ ） A. 4米，4米 B. 4米，10米 C. 7米，7米 D. 7米，7米，或4米，10米 10. 在平面直角坐标系中，长方形的两条对称轴是坐标轴，邻边长分别为4，6．若点A在第一象限，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 若分式的值为0，则的值为__________． 12. 分解因式：2x2﹣8=_______ 13. 如图，点在同一条直线上，．添加一个条件，使得．不增加任何新的字母或线，这个条件可以是______________． 14. 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连接．则的度数是______． 15. 如图，在是的平分线，于点E，．则的面积大小为___________． 16. 在平面直角坐标系中，已知点，，，，连接，在线段，上作点M，使得最小，并求点M的坐标． 在探索过程中，同学们提出了三种不同的方法，作法与图示如下表： 方法① 方法② 方法③ 过点P作于点M，则点M为所求． 作点P关于直线的对称点，连接交于点M，则点M为所求． 过点P作于点C，过点Q作于点D，取中点M，则点M为所求． 其中正确的方法是______（填写序号），点M的坐标是______． 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18题9分，第19－25题，每小题4分，第26题6分，第27－28题，每小题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 计算： 18. 化简： （1）； （2）． 19. 如图，，，．求证：． 20. 在化简分式时，甲同学的解法如下．阅读甲同学的解法，完成下列问题． 解：原式……①， •……②， ……③， ……④ ……⑤ （1）甲同学从第 　 　步开始出错（填序号）； （2）请你写出正确的解法． 21. 先化简，再求值：，其中从，，三个数中任取一个合适的值． 22. 如图，在． （1）求证：； （2）分别以点A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于点D（点D在的左侧），连接．求的面积． 23. 解分式方程：． 24. 课堂上，老师提出问题： 如图1，，是两条马路，点A，B处是两个居民小区．现要在两条马路之间的空场处建活动中心P，使得活动中心P到两条马路的距离相等，且到两个小区的距离也相等．如何确定活动中心P的位置？ 小明通过分析、作图、证明三个步骤正确地解决了问题，请你将小明的证明过程补充完整． 步骤1 分析：若要使得点P到点A，B的距离相等，则只需点P在线段的垂直平分线上；若要使得点P到，的距离相等，则只需点P在的平分线上． 步骤2 作图：如图2，作的平分线，线段的垂直平分线，交于点P，则点P为所求． 步骤3 证明：如图2，连接，，过点P作于点F，于点G． ∵，，且 　 　（填写条件）， ∴（ 　 　）（填写理由）． ∵点P在线段的垂直平分线上， ∴（ 　 　）（填写理由）． ∴点P为所求作的点． 25. 在中，，．点M在的延长线上，的平分线交于点D．的平分线与射线交于点E． （1）依题意补全图形；用尺规作图法作平分线； （2）求的度数． 26. 列分式方程解应用题．当矩形（即长方形）的短边为长边的倍时，称这个矩形为黄金矩形．黄金矩形更具美感．下图是某位同学的书画作品，装裱前是一个长为厘米，宽为厘米的矩形．现要在作品四周加上等宽的白色边衬装裱．为了使装裱后的作品接近黄金矩形，要求装裱后