精品解析：重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题

2022-2023学年度上期 高二期末线上检测数学试题 考试说明： 1.考试时间：120分钟 2.试题总分：150分 3.试卷页数：6页 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 是等差数列，且，则的值为（ ） A. 24 B. 27 C. 30 D. 33 3. 已知椭圆的离心率，则的值可能是（ ） A. 3 B. 7 C. 3或 D. 7或 4. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 相交或相切 6. 已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第2023次着地时，经过的总路程是（ ） A. B. h C. h D. 7. 从某个角度观察篮球（如图1），可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮席为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和，设为数列的前项和.若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列结论错误的是（ ） A. 过点的直线的倾斜角为 B. 若直线与直线垂直，则 C. 直线与直线之间的距离是 D. 已知，点在轴上，则的最小值是5 10. 已知等差数列满足，前3项和，则（ ） A. 数列的通项公式为 B. 数列的公差为 C. 数列的前项和为 D. 数列的前20项和为 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，若某直线上存在点，使得点到点的距离比到直线的距离小2，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点轨迹曲线是抛物线 B. 点的轨迹与直线是没有交会轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 不“最远距离直线” 12. 如图，正方体的棱长为2，点是线段的中点，点是正方形所在平面内一动点，下列说法正确的是（ ） A. 若点是线段的中点，则 B. 若点是线段的中点，则平面 C. 若平面，则点轨迹在正方形内的长度为 D. 若点到的距离与到的距离相等，则点轨迹是抛物线 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 如图，在空间四边形中，，点为中点，设.向量表示向量__________. 14. 圆关于直线的对称圆的标准方程为__________. 15. 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为__________；若这些数构成数列，则__________. 16. 已知是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为__________. 四､解答题（共6大题，共70分，其中第17题10分，第18题~第22题每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列的前项和为，，，求： （1）； （2）若、、成等比数列，求. 18. 如图，直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，是侧棱上一点. （1）若，求值； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知圆圆心为直线与轴的交点，半径等于直线与直线的距离. （1）若直线与圆交于两点，求. （2）过点作圆的切线分别交轴与轴于点，若O为坐标原点，求. 20. 已知数列满足，数列的前项和为. （1）求数列通项公式； （2）求. 21. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面，为中点. （1）求证：面； （2）求证：面； （3）点在棱上，设，若二面角余弦值为，求. 22. 设椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，已知是抛物线的焦点，到抛物线的准线的距离为1. （1）求椭圆方程和抛物线的方程； （2）设上两点关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $