精品解析：宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题

宁夏六盘山高级中学 2022-2023学年第一学期高三期末测试卷 学科:数学（理科） 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 5. 已知为数列的前项和，，，则（ ） A. 1011 B. 2022 C. 3033 D. 4044 6. 袋中有红､黄､绿，蓝颜色的球各一个，每次随机取一个后放回袋中，连续取四次，则取出的球颜色完全不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知向量，且，若，均为正数，则的最小值是　　 A. 24 B. 8 C. D. 8. 某市政府决定派遣8名干部分成两个小组，到该市甲、乙两个县去检查扶贫工作，若要求每组至少3人，则不同的派遣方案共有（ ） A. 320种 B. 252种 C. 182种 D. 120种 9. 已知函数，则下列结论中错误是（ ） A. 的最小正周期为 B. 是图象的一个对称中心 C. 是图象的一条对称轴 D. 将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象 10. 过圆锥的顶点作圆锥的截面，交底面圆于，两点，已知圆的半径为，，，则圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 11. 设分别为双曲线左､右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. 3 C. D. 12. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13. 已知向量，若，则向量与向量夹角的余弦值为_______________. 14. 已知的展开式中各二项式系数之和为256，则展开式的常数项为_________． 15. 已知直线将圆平分，且与直线垂直，则的方程为__________． 16. 已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.） 17. 在三角形中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A； （2）若，求三角形面积最大值. 18. 已知数列的前项和为，，数列为等差数列，且，. （1）求数列，的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 19. 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，四边形是直角梯形，其中，，且. （1）证明：平面平面. （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点，直线和的斜率之积为，证明：四边形的面积为定值. 21. 已知函数（为常数）. （1）若在处切线与直线垂直，求的值； （2）若，讨论函数的单调性； （3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值. 选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分. 22. 在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），直线的参数方程为（k为参数）．设与的交点为M，当m变化时，M的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线：，求与C的交点的极坐标． 23. 已知函数，． （1）若，，解不等式； （2）当，时，的最大值是，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏六盘山高级中学 2022-2023学年第一学期高三期末测试卷 学科:数学（理科） 考试时间:120分钟 满分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数的四则运算求出z，进而求出其共轭复数. 【详解】由题意，. 故选：A. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先解指数不等式即可求出集合A，即可判断； 【详解】解：因为，即，所以， 所以，，∴，； 故选：D 3. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的