2022年中考数学专题训练——圆的综合

中考专题训练——圆的综合 如图， 是 的直径，点 是 上一点， 的切线 与 的延长线交于点 ，点 是直径 上一点，连接 并延长交 于点 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 连接 ，若 ，，，求 的长． 如图，四边形 的外接圆为 ， 是 的直径， 为 延长线上一点，且 ，若 平分 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，，求 的面积． 如图以 的一边 为直径作 ， 与 边的交点 恰好为 的中点，过点 作 的切线交 边于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，求 的值． 如图， 为 的直径，， 为弦，， 为 延长线上的点，． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 的半径为 ，求图中阴影部分的面积． 已知，如图，直线 交 于 ， 两点， 是直径， 平分 交 于 ，过 作 于 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求 的半径． 如图， 是 的直径，点 是 延长线上一点， 是 的切线，切点为 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ，求证： (1) 平分 ． (2) ． 如图，已知等腰三角形 的底角为 ，以 为直径的 与底边 交于点 ，过 作 ，垂足为 ． (1) 证明： 为 的切线． (2) 连接 ，若 ，求 的面积． 如图， 是 的直径，点 在 的延长线上， 平分 交 于点 ，且 的延长线，垂足为点 ． (1) 求证：直线 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图，点 为 斜边 上的一点，以 为半径的 与 切于点 ，与 交于点 ，连接 ． (1) 求证： 平分 ． (2) 若 ，，求阴影部分的面积（结果保留 ）． 如图，点 ，，， 是 上的四个点， 是 的直径，过点 的切线与 的延长线垂直于点 ，连接 ， 相交于点 ． (1) 求证： 平分 ； (2) 若 的半径为 ，，求 的长． 如图，已知 中，， 为 上一点，以 为直径作 与 相切于点 ，连接 并延长交 的延长线于点 ． (1) 求证：； (2) 若 ，，求 的长． 如图，点 为圆 上一点，点 在直径 的延长线上，且 ，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线； (2) 若 ，，求 的长． 如图，四边形 是平行四边形，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，延长 交 于 ，连接 ，，若 是 的切线． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求平行四边形 的面积． 如图， 是 的直径， 为 的切线， 为 上的一点，，延长 交 的延长线于点 ． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若作 ，，，求图中阴影部分的面积．（结果保留 ） 如图， 是 的外接圆， 为直径， 的平分线交 于点 ，过点 作 分别交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ． (1) 求证： 是 的切线． (2) 若 ，，求弧 的长（结果保留 ）． 如图， 为正方形 对角线上一点，以 为圆心， 长为半径的 与 相切于点 ． (1) 求证： 与 相切． (2) 若正方形 的边长为 ，求 的半径． 如图，四边形 为 的内接四边形，且 为 的直径，，延长 到 ，使得 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 为 的切线，且 ，求 的长度． 如图， 中，，以 为直径的 交 于点 ，过点 作 的切线交 于点 ，连接 ． (1) 求证： 是等腰三角形． (2) 求证：． 如图， 为 的直径，射线 交 于 点， 的平分线交 于 点，过点 作 交 于 点． (1) 求证： 为 的切线； (2) 若 ，，求直径 的长． 如图， 是 的直径，过点 作 切线 ，，交 于 ，，连接 和 ，延长 交 于点 ． (1) 求证： 是等边三角形； (2) 连接 ，如果 ，求 的长． 答案 1. 【答案】 (1) 连接 ， 是 的直径， ， ， 的切线 与 的延长线交于点 ， ， ， ， ． (2) 连接 ， 在 中，，， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， 故 ， 则 ． 2. 【答案】 (1) 连接 ， ，， ， ， 平分 ， ， ， 是 的直径， ， ， ， 为 的切线； (2) ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积 ． 3. 【答案】 (1) 连接 ． 为 中点， 为