2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与四边形综合 1．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为x＝﹣1，已知经过A、C两点直线解析式为y＝﹣3x+3． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接BC，点P在抛物线上且在直线BC的上方，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作AC的平行线交BC于点K，求出使△PQK的周长最大的值及此时点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，将抛物线向左平移一定距离使平移后的抛物线经过点P，在直线PK上有一动点M，点N在平移后的抛物线上，以B、Q、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由． 2．如图，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A（6，0）、C（﹣2，0），与y轴交于点B，抛物线顶点 为点D，对称轴交线段AB于点E，交x轴于点F． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，点P是直线AB下方抛物线上一动点，连接PE、PB，求△PBE的最大面积及此时点P的坐标： （3）如图2，点M是直线CD上一点，点N是抛物线上一点，试判断是否存在这样的点N，使得以点B、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 3．如图1，已知二次函数y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，），其图象与x轴交于A、B两点，其中点B（4，0），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P为线段BC上方抛物线上的一点，当点P到线段BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）如图2，已知点M为对称轴上一点，点N为抛物线上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求点N的坐标． 4．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象与坐标轴交于点A（﹣1，0）和点B（0，﹣5）． （1）求该二次函数的解析式； （2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标； （3）设二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象与x轴的另一交点为点C，连接BC，点N是线段BC上一点，过点N作y轴的平行线交抛物线于点M，求当四边形OBMN为平行四边形时，点N的坐标． 5．如图，已知抛物线上有三点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，﹣3）． （1）求出抛物线的解析式； （2）是否存在一点D，能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形，若存在，请求出D点坐标，若没有，请说明理由． （3）在（2）问的条件，P为抛物线上一动点，请求出|PD﹣PB|取最大值时，点P的坐标． 6．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线y＝x+3经过A、B两点． （1）求b、c的值． （2）若点P是直线AB上方抛物线上的一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线AB于点D，求线段PD的最大值． （3）在（2）的结论下，连接CD，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线过点A（0，1）和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B（，0），平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形． （1）求点F的坐标及抛物线的解析式； （2）若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标． 8．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝﹣x+3分别交于x轴，y轴上的B、C两点，设该抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为D，连接CD交x轴于点E． （1）求该抛物线的解析式； （2）点F，G是对称轴上两个动点，且FG＝2，点F在点G的上方，请求出四边形ACFG的周长的最小值； （3）连接BD，若P在y轴上，且∠PBC＝∠DBA+∠DCB，请直接写出点P的坐标． 9．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A（﹣2，0），点C的坐标为C（0，6），对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连接AC，BC，DC，DB． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M