2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与面积综合 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+2x经过x轴上的A点，直线AB与抛物线在第一象限交于点B（2，6）． （1）求直线AB的函数解析式； （2）已知点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当△BOQ的周长最小时，求△BOQ的面积； （3）若以点A，O，B，N为顶点的四边形是平行四边形，则点N的坐标是 　 　． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a与x轴交于A，B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．连接AC，BC． （1）点A的坐标为　 　，点B的坐标为　 　； （2）若直线BC：y＝﹣x+4， ①在直线BC上方的抛物线上找一点Q，使得△BCQ的面积为6，求点Q的坐标； ②试在y轴上找一点N，连接AN，使AN+CN的值最小，此时点N的坐标是　 　，AN+CN的最小值为　 　； （3）若在第四象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标． 3．如图1，抛物线y＝﹣+bx+c与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过点A，与x轴交于点B，且与抛物线的另一交点C的横坐标为5． （1）求点A、C的坐标和抛物线的函数表达式； （2）将△AOB沿y轴向上平移到△A′O′B′，点O′恰好与点A重合，点B的对应点为点B′，判断点B′是否在抛物线上，说明理由； （3）如图2，点P是直线AC上方的抛物线上的一个动点，那么平面直角坐标系内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的平行四边形面积最大？如果存在，求出点P的坐标，并直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 4．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C． （1）求b，c的值； （2）如图1，点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标m．当m为何值时，△PBC的面积最大？并求出这个面积的最大值． （3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0），平移后的抛物线与原抛物线相交于点D，点M为直线BC上的一点，点N是平面坐标系内一点，是否存在点M，N，使以点B，D，M，N为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点． （1）求抛物线H的表达式； （2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值； （3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），B（3，0），过点B的直线y＝x﹣2交抛物线于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求△PBC面积的最大值； （3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图1，抛物线y＝ax2+bx+过点A（﹣1，0），B（3，0）．与y轴交于C，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜3），过点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点F． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM，设△AEM面积为S1，△MON的面积为S2，若＝2，求m的值； （3）如图3，当m＝1时，D、G分别是线段BF，BE上的动点，连接ED，FH⊥ED交BE于点K，垂足为H，连接HG，求HG+BG的最小值． 8．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C．点P为线段AB上一动点（不与点B重合），连接PC，AC，BC，将△BPC沿直线BC翻折得到△BP′C，P′C交抛物线的另一点为Q，连接QB． （1）求抛物线的表达式； （2）求四边形QCOB面积的最大值； （3）当CQ：QP'＝1：2时，点N为抛物线上一点，直线NQ交y轴于点M． ①若△NQP'的面积为△MQC面积的8倍，点N的坐标为 　 　； ②在①的条件下，点D在直线NQ上，点E在x轴负半轴上，当△ADE∽△ABC时，点E的横坐标为 　 　．