精品解析：内蒙古包头市第四中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题

包头四中2022-2023学年度第一学期期末考试 数学（文）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1. 在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知命题，则（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. i B. C. 1 D. 4. 设是两个命题， ，则p是q的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设是两定点，，动点P满足，则动点P的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 直线 C. 线段 D. 射线 6. 设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P是双曲线上的动点，过原点O的直线l与双曲线分别相交于M、N两点，则的最小值为（ ） A 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ） A B. C. D. 9. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm 10. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A B. C. D. 11. 如图，，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则（ ）． A. 4 B. C. 6 D. 9 12. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 若，则的取值范围是______． 14. 已知命题：关于的方程有实根；命题：关于的函数在上是增函数，若是真命题，则实数的取值范围是______ ． 15. 有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________． 16. 已知，B是圆（F为圆心）上一动点.线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为___________. 三、解答题（本题共6小题，共70分.） 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）一个焦点坐标为，短轴长为2． 18. 已知点在抛物线上，的重心与此抛物线的焦点重合（如图）． （1）写出该抛物线的方程和焦点的坐标； （2）求线段中点的坐标． 19. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）． （1）写出的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标． 20. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，求a取值范围. 21. 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为． （1）写出l的直角坐标方程； （2）若l与C有公共点，求m的取值范围． 22. 设分别是椭圆的左、右焦点． （1）若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标； （2）设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包头四中2022-2023学年度第一学期期末考试 数学（文）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1. 在复平面内，与复数的共轭复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由共轭复数定义，及复数与点的对应关系可得 【详解】复数的共轭复数为，