第3章 微专题5 因式分解的综合运用-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线高谣堂导·半·裘 第三章因式分解 微专题5因式分解的综合运用 (4)(a-1)(a-2b-1)+b;(先计算，再分解) 专题解读 因式分解是初中数学中重要的基本知识与基 本技能，是代数式恒等变形与运算的重要工具.在 进行因式分解时，一般都要遵循“一提”（提取公因 (5)m3-3m2-4m; 式)、“二看”（看符合哪个公式）、“三变”（改变多项 式的结构)、“四查”（查漏补缺）的. 整体思维因式分解 因式分解 利用因式分解求值 (6)bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b).(先计算， 的综合运用利用因式分解判定三角形形状 再分解) 利用因式分解判定正负 专题训练一 类型1多种因式分解方法的综合考查 1.下列四个多项式中，能因式分解的是 ( A.a2+1 B.a2-6a+9 类型2运用因式分解求值 C.x2+5y D.x2-5y 5.若m是实数，则整式m2(m2-2)一2m2+4的值 2.ab一6a3b十9ab分解因式的正确结果是() () A.a2b(a2-6a+9)B.ab(a+3)(a-3) A.不是负数 B.恒为正数 C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3) C.恒为负数 D.不等于零 3.把a-2ab2十b分解因式，结果是 ( ) 6.若关于x的多项式x2一px一6含有因式x一2， A.a2(a2-2b)+bB.(a2-b)2 则实数p的值为 () C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b) A.-1 B.1 4.分解因式： C.5 D.-5 (1)m2-n2-n(+n)(m-n); 7.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2 一ab的值是 8.已知2m=28,求4”-3·2m+1十9的值. (2)a2(a+2b)2-9(a+b)2: (3)x2-5.x十15y-9y;(改变结构，分组分解法) 【51 七年级数学（下）·XJ 9.已知a2+2ab+b=0,求代数式a(a+4b)一(a十 类型4因式分解与最值 2b)(a-2b)的值. 12.一天，小明在纸上写了一个算式：4x2十8x十 11,并对小刚说：“无论x取何值，这个代数式的 值都是正值，不信你试一试？”小刚动笔演算许 多次，结果正如小明所说.小刚很困惑.你能运 用所学的知识说明一下其中的道理吗？ 类型3因式分解在几何中的应用 10.如图，在一块边长为acm的正方形铁皮的四 角各剪去一个边长为bcm的正方形(b<号)， 再把四周沿虚线折起，制成一个无盖的长方体 盒子.当a=150,b=25时，制作这样一个长方 体盒子至少需要铁皮多少平方厘米？ 类型5阅读理解题 13.先阅读下列材料，再解答下列问题 材料：因式分解：(x十y)2+2(x+y)+1. 解：将“x十y”看成整体，令x十y=A,则原式= A2+2A+1=(A+1)2. 11.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图. 再将“A”还原，得原式=(x十y十1)2， 上述解题中用到的是“整体思想”.整体思想是 数学解题中常用的一种思想，你能用整体思想 b 解答下列问题吗？ (1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、 问题：(1)因式分解：(a+b)(a十b-4)+4; 2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝 (2)证明：若n为正整数，则式子n(n十1)(n十2) 隙).请画出这个长方形的草图，并运用拼 (十3)十1的值一定是某一个整数的平方. 图前后面积之间的关系说明这个长方形的 代数意义 223 这个长方形的代数意义是 (2)小明想用类似的方法解释多项式乘法（α十 3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b,那么需用2 号卡片张，3号卡片张 52☐①+②得，2x=7, 3.2提公因式法 所以x,y只能取较小的正整数， =4(x2+y2)(x2-y2) 所以2x2-2ry=2.x(.x-y)=7×4=28. 第1课时提公因式法(1) 可得x=9,y=2 =4(x2+y2)(x+y)(x-y) 易错易混辨析 新知在线 答：小明和小亮的年龄分别为9岁和2岁 能力在线 1.(1).x(2)(2b-a)7 1.公共的因式 第2课时提公因式法(2) 8BOA 2.③ 2.公因式因式分解 新知在线 10.B【解析】n 1=n(n-1)(n+1),n(n-1)(n+1)能被 3.(1)原式=9.x2+24xy+16y2 (2)原式=4a2-4ab+b. 基础在线 1.最大公约数最低次幂 6整除，即代数式n3一n能被6整除，则正确结果可能是 4.(1)27·9=(33)·(32) 1.D2.B 3.(x+2) x+24.D5.D 2. 210. =33·32w 6.x(y-1)a(x+y)b(b-2)-4x(6.x2-3x+7) 基础在线 11.0 12.y(x-2y)(x+2y) =3r