第2章 微专题4 整式的乘法及其应用-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线局证四分学系-第二整式的乘法 微专题4整式的乘法及其应用 …………专题解读一………=5．请判断N=2^2×5^x是一个几位数的正整数? 1.幂的乘方与同底数幂的乘法易混淆 特点：转化为指数 幂的乘方—乘法运算（例： 幂的乘方与（a^2)^3=a^2×3=a^6） __________ 同底数幂的|________ 乘法的区别同底数│特点：转化为指数 加法运算(例：a^2· 幂乘法 a^3=α+3=a3） 2.平方差公式与完全平方公式易混淆类型2多项式的乘法运算 平方差公式：特点：展开后6．挪威数学家阿贝尔年轻时就利用阶梯形发现了 (a+b)(a-—|两项，平方差一个重要的恒等式——阿贝尔公式。如图是一 个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形 形式__] 分割成为两个长方形，利用它们之间的面积公 特点：展开后式，可以得到：a_1b_1+a_2b_2=（） 式：(a±b)^2│⊥三项，口诀：A.a_1(b_1-b_2)+(a_1+a_2)b_2 =a^2±2ab+|～首平方，尾平B.a_1(b_1-b_2)+(a_1+a_2)b_1b 方，首尾两倍C.a_2(b_1-b_2)+(a_1+a_2)b_1 中间放D.a_2(b_1-b_2)+(a_1+a_2)b_2 在运用公式或法则进行运算时，首先要判断式三角形“表示3abe，方框表示 子的结构特征，确定解题思路，以便使解题更加方7，三角形“表示3abc，方框表示 便、快捷。～ ∠b-c\ …………专题训练一……s=-4.xw^2，则””m--______ 类型1幂的运算法则及其运用8．计算： 1.下列各项计算正确的是（_）」～(1)-9a*b·(x-y)^∘·5·ab(y-x) A.(x^2)^3=x^5B.(x^3)+=x^2 C.(x”+1)^3=x3m+1D.x3·x^6=x^0 2．如果正方体的棱长是(1-2b)^3，那么这个正方体 的体积是_（） A.(1-2b)^6B.(1-2b)° C.(1-2b)^2D.6(1-2b)6 3.[(x“)了可以写成（） (2)(-9a)·2a2-(-9a)·(-÷-)+9a· A.x“++c B.x“·x′·x‘ C.x“+x^2+xc D.x^” 4．若a=7^3，b=8^7，把56%用a，b的代数式表示。 七年级数学（下）·XJ 类型3乘法公式的应用 15.观察下面各式的规律： 9.已知78一1可被45和55之间的两个数整除，这 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 两个数是 ( 22+(2×3)2+32=(2X3+1)2: A.47,48 B.45,47 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; C.50,48 D.46,47 10计算的结果是 (1)写出第2018个式子： ( (2)写出第n个式子，并验证你的结论. A司 B.1000 C.500 D.2000 11.若实数x,y,之满足(.x一之)2-4(x一y)(y一之) =0,则下列式子一定成立的是 () A.x十y+x=0 B.x+y-2x=0 C.y十x-2x=0 D.x十-2y=0 12.若a十b=5,ab=6,则(a-b)2= 13.先化简，再求值：2a(a+2b)-(a+2b)2,其中a =-1,b=-3. 16.若m+2mn+2n-6m+9=0,求g的值. 解：m2+2mn+2n2-6n+9=0, (m+n)2十(n-3)2=0, 类型4乘法公式的综合探究运用 所以n=3,m=-3. 14.观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ① 所以-一 52-4×22=9 ② 根据你的观察，探究下面的问题： 72-4×32=13 ③ (1)若x2+4x+4+y2-8y+16=0,求的值： 根据上述规律解决下列问题： (2)若x2+2y2-2xy+2y+1=0,求x+2y的值： (1)完成第四个等式：92一4× 2= (3)试说明不论x,y取什么有理数，多项式x2 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子 +y2一2.x+2y+3的值总是正数. 表示)，并验证其正确性. ■38☐生产玉米的吨数该专业户去年计划生产小麦的吨数 4.15:7:65.B6.75°7.683 6.(1)设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，得 14.二 该专业户去年计划生产玉米的吨数 能力在线 y=0.6. 15.109 (2)根据甲的思路，解得：二。2所以该专业户去年实际 8.B9.D10.C11.1:2:3 5(x+y)=45 解得/=4.8， y=4.2. 16.设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱 y=8.8, kx+y=8,① 所以甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进 生产小麦11.2吨，玉米8.8吨 12.2【解析】y十=6，②由kx+2y-