湘教版七年级下册数学专题练习（灵活运用乘法公式的7种技巧）

专题 灵活运用乘法公式的7种技巧 01 巧用乘法公式的变形求式子的值 1、若(2a+2b－3)(2a+2b+3)=40，则a+b的值为( ) A. B. C. 和 D．3或－3 2、已知(x+y)2=18，(x－y)2=6，求下列式子的值： (1)x2+y2; (2)x2+3xy+y2; (3)x4+y4. 02 巧用乘法公式进行简便运算（母题：教材P52 复习题2第6题） 3、计算：(1)2003 ×1997; (2)992. 4、利用乘法公式简便运算：(x+1)(x－1)(2x2+2). 5、计算：5×(6+1)×(62+1)×(64+1)×(68+1)×(616+1)+1. 03 巧用乘法公式解决整除问题 6、当n为自然数时，(n+7)2－(n－5)2能被24整除吗？请说明理由. 7 、李华发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数的平方差能被4整除． （1）求[(－1)2－(－3)2]÷4的值. （2）设三个连续的整数中间的一个数为n，计算最大数与最小数的平方差，并说明它能被4整除. （3）延伸：任意三个连续的奇数中，最大数与最小数的平方差能被8整除．请说明理由． 04 巧用乘法公式确定个位数字 8、已知M=(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)，则M的个位数字为( ) A.1 B.3 C.5 D.7 05 巧用乘法公式解决规律探究题 9、阅读材料，解答问题. (1)(x－1)(x+1)=x2－1; (x－1)(x2+x+1)=x3－1; (x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1; …… 猜想：(x－1)(xn+xn－1+…+x2+x+1)= ； (2)根据以上结论，写出下面式子的结果：(x－1)(x49+x48+…+x2+x+1)= ； (3)(x－1)( )=x20－1. 06 巧用乘法公式解决最值问题 10、先阅读解题过程，再按要求解答问题．求式子y2+4y+8的最小值. 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. 因为(y+2)2≥0 所以(y+2)2+4≥4， 所以y2+4y+8的最小值是4． 求：（1）式子m2+m+1的最小值； （2）式子4－x2+2x的最大值. 07 巧用乘法公式解决实际问题 11、为迎接外国使节来访，仪仗队某小组进行队形设计，组长首先让全体队员排成一个方阵（行与列的人数一样多的队形），人数正好够排成方阵，然后又继续组织设计了几个不同的队形，最后一个队形需要5人一组，手拿鲜花变换位置.在讨论分组方案时，一名组员说现在的队员人数按5人一组分将多出3．同学们，你认为这可能吗？为什么？ 专题 灵活运用乘法公式的7种技巧 01 巧用乘法公式的变形求式子的值 1、若(2a+2b－3)(2a+2b+3)=40，则a+b的值为(C) A. B. C. 和 D．3或－3 解析：∵(2a+2b－3)(2a+2b+3)=40 ∴(2a+2b)2-32=40 ∴(2a+2b)2=49 ∴2a+2b=±7 ∴a+b=± 故选C。 2、已知(x+y)2=18，(x－y)2=6，求下列式子的值： (1)x2+y2; (2)x2+3xy+y2; (3)x4+y4. ∵ (x+y)2=18，(x－y)2=6 ∴xy===3 (1)x2+y2 (2)x2+3xy+y2 (3) x4+y4 =(x+y)2-2xy =x2+y2 +2xy =(x2+y2)2-2x2y2 =18-2×3 =12+3×3 =122-2×32 =12 =21 =126 02 巧用乘法公式进行简便运算（母题：教材P52 复习题2第6题） 3、计算：(1)2003 ×1997; (2)992. 解：(1)2003 ×1997=(2000+3)×(2000-3)=20002-32