3.1 多项式的因式分解-【探究在线】2022-2023学年七年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

探究在线画四分y-第第三章因式分解___ 第三章因式分解 3.1多项式的因式分解 新知在线>能力在线 1.把一个多项式化为几个_——_的形式7．把多项式a^2-4a分解因式结果正确的是 叫做多项式的因式分解．（） 2．因式分解和整式乘法是_____变形。多项式A.a(a-4)B.(a+2)(a-2) 的因式分解是把和差的形式化为积的形式，而C.a(a＋2)(a-2）D.(a-2)^2-4 整式乘法是把积的形式化为和差的形式．8．下列因式分解正确的是（） A.2x^2-2=2(x+1)(x-1) 基础在线_ B.x^2+2x-1=(x-1)^2 知识点—因式分解的概念 C.x^2+1=(x+1)^2 1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是D.x^2-x+2=x(x-1)+2 （）│9.下列各式从左边到右边的变形：①15x^2y=3x· A.a(x-y)=ax-ay5xy；②(x+y)(x-y)=x^2-y^2；③x^2-2x+1 B.x^2+2x+1=x(x+2)+1=(x-1)^2；④x^2-3x+1=x(x-3+÷)，其中 C.(x+1)(x+3)=x^2+4.x+3是因式分解的有（） D.x^3-x=x(x+1)(x-1)A.0个B.1个C.2个D.3个 2．下列式子是因式分解的是（）」10.已知多项式2x^2+bx+c因式分解为2(x-3)(x A.x(x-1)=x^2-1 +1)，则b，c的值为 B.x^2-x=x(x+1) A.b=3，c=-1B.b=-6，c=2 C.x^2+x=x(x+1) D.x^2-x=(x+1)(x-1) C.b=-6，c=-4D.b=-4，c=-6 知识点一因式分解与整式乘法的区别和联系 11．因为(2a+b)(_)=4a^2-b^2，所以4a^2 -b^2=(____)(___)． 3.（3a-y)(3a+y)是下列哪一个多项式因式分解12．已知关于x的二次三项式3x^2-mx+n因式分 的结果解的结果为(3x+2)(x-1)，则m=_—，n- A.9a^2+y^2B.-9a^2+y^2_____． C.9a^2-y^2D.―9a^2-y^213.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x 4．把x^2+3x+C分解因式得：x^2+3x+C=(x++1)，则M=______ 1)(x+2)，则C的值为（）│14.下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘 A.2B.3法?哪些是因式分解?哪些两者都不是? C.-2ⅱD.-3- （1)mx^2-2mx+m=m(x-1)^2； 5.由(x-2)(x-1)=x^2-3x+2，则x-3x+2因式（2)x^2-y^2-1=(x+y)(x-y)-1； 分解为____________（3)2a(b-c)=2ab-2ac； _6．把多项式x^2+mx+5因式分解得(x+5)(x+（4)(a+3)(a-3)=(a-3)(a+3)； n)，则m=___，n=_—（5)(a+5)(a-5)=a^2-25. 七年级数学（下）·XJ 15.检验下列因式分解是否正确 19.(永新县期末)阅读例题，回答间题： (1)a3-ab=a(a2-b); 例题：已知二次三项式：x2一4x十m有一个因 (2)x2-x-6=(x-2)(x-3); 式是x十3，求另一个因式以及m的值. (3)2a2-3ab-2b2=(2a+b)(a-2b): 解：设另一个因式为x+,得x2-4x十m=（x (4)9m2-6mn+4n2=(3m-2n)2. +3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+ 3m.所以 m=3,”所以/n-7, n+3=-4, m=-21, 所以另一个因式为x一7，m=21.仿照以上方 16.已知多项式ax2+bx+c分解因式的结果是 法解答下面的问题： (3x+1)(4x-3),求a+b+c的值. 已知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是2x -5,求另一个因式以及k的值. 17.计算下列各式： (1)(a+b)(a-b)= (2)(a+b)2= (3)8y(y+1)= (4)a(x+y+1)= 拓展在线 根据上面的算式将下列多项式进行因式分解： (5)ax+ay十a; 20.已知多项式x4+2x3一x十m能因式分解，且含 有因式x+1. (1)当x=-1时，求多项式x+2x3-x十m的值； (6)a2-b2: (7)a2+2ab+b2; (8)8y2+8y. 18.小虎、小飞两名同学将一个二次三项式分解因 (2)求m的值. 式，小虎同学因看错了一次项系数，而分解成 2(x一1)(x一9)；小飞同学看错了常数项，而分 解成2(x一2)(x一4)，请写出原多项式. 42☐所以x，y只能取较小的正整数，=4(x2+y^2)(x^2-v^2) x+y9(x