精品解析：甘肃省兰州市第二十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

保密★启用前 2022—2023学年第一学期期末考试试卷 高二数学 总分：150分 考试时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 2. 若△ABC的三内角A、B、C成等差数列，则必有（ ） A. B. C. D. 3. 小陈准备将新买的《尚书·礼记》《左传》《孟子》《论语》《诗经》五本书立起来放在书架上，若要求《论语》《诗经》两本书相邻，且《尚书·礼记》放在两端，则不同的摆放方法有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 4. 若直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. 3 C. 3或 D. 或6 5. 已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（ ） A. 252 B. C. 210 D. 6. 在平面直角坐标系内，到点和直线的距离相等的点的轨迹是（ ） A. 直线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 双曲线 7. 已知圆，圆，动圆M与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 8. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分） 9. 已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l在两坐标轴上的截距相等 B. 直线l的斜率为1 C. 原点到直线l的距离为 D. 直线l的一个方向向量为 10. 关于，的方程表示的曲线可以是（ ） A 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 11. 某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ） A. 若任意选择三门课程，则选法种数为35 B. 若物理和化学至少选一门，则选法种数30 C. 若物理和历史不能同时选，则选法种数为30 D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，则选法种数为20 12. 为了迎接二十大的召开，我国全体航空人以昂扬的精神面貌、实际行动，践行“航空报国，航空强国”的初心使命.2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点.若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 线段长度的最大值为 C. 的周长为 D. 不算椭圆在轴上的端点，轴上方椭圆上存在2个点，使得 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13 直线，，若，则______. 14. 设等差数列的前项和为，已知，则__________． 15. 已知二项式，在其展开式中二项式系数最大的项的系数为____________． 16. 已知抛物线的焦点F与双曲线的右焦点重合，与的公共点为M，N，且，则的离心率是_____________． 四、解答题（本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共20分） 17. 求解下列问题： （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． （2）求焦点在轴上，焦距是16，双曲线的标准方程． 18. 有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？ 19. 已知直线，圆. （1）证明:直线与圆相交； （2）设与两个交点分别为A、，弦的中点为，求点的轨迹方程. 20. 已知等差数列前项和为，再从条件①､条件②､条件③选择一个作为已知，求： （1）数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 条件①；条件②；条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21. 已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，直线过右焦点且与双曲线交于、两点． （1）若双曲线的离心率为，虚轴长为，求双曲线的焦点坐标； （2）设，，若的斜率存在，且，求的斜率． 22. 已知点与，