精品解析：安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

肥东县综合高中2022-2023学年第一学期期中考试高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A. B. 97 C. D. 61 2. 如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5， ∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则的长为 A. B. C. 10 D. 3. 已知平行六面体中，，，，，．则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 在三棱锥中，若，点为线段的中点，则（ ） A B. C D. 5. 已知空间向量，，若与垂直，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 年月日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗．年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，与轴所成的角，则第三颗小星的一条边所在直线的倾斜角约为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 过椭圆的左焦点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的右焦点，则的周长为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知两条直线，则下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则或 C. 当时，与相交于点 D. 直线过定点 10. 下列选项正确的是（ ） A. 过点且和直线垂直的直线方程是 B. 若直线l的斜率，则直线倾斜角的取值范围是 C. 若直线与平行，则与的距离为 D. 已知点，则点A关于原点对称点的坐标为 11. 设有一组圆：，下列命题正确的是（ ） A. 不论如何变化，圆心始终在一条直线上 B 所有圆均不经过点 C. 经过点的圆有且只有一个 D. 所有圆的面积均为 12. 已知椭圆的左右焦点为，点为椭圆上的点不在轴上，则下列选项中正确的是（ ） A. 椭圆的长轴长为 B. 椭圆的离心率 C. 的周长为 D. 的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知是椭圆的一个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为__________． 14. 设点P在直线x＋3y＝0上，且P到原点的距离与P到直线x＋3y＝2的距离相等，则点P的坐标为__________． 15. 已知是空间两个向量，若，则cos〈〉＝________． 16. 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 如图，四面体中，，分别为，上的点，且，，设，， （1）以为基底表示； （2）若，且，，，求. 18. 已知顶点，边上的高所在的直线方程为，边上中线所在的直线方程为. （1）求点的坐标； （2）求点到直线的距离. 19. 如图，在四棱锥中，，，点是棱上一点，且满足． （1）求二面角的正弦值； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求的长． 20. 已知直线. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，求面积的最小值； （3）已知，若点P到直线的距离为d，求d最大时直线的方程. 21. 在平面直角坐标系中，圆过点和点，圆心到直线的距离等于. （1）求圆的标准方程； （2）若圆心在第一象限，为圆外一点，过点作圆的两条切线，切点分别为、，四边形的面积为，求点的轨迹方程. 22. 设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点， （1）若的周长为16，求； （2）若，求椭圆的离心率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 肥东县综合高中2022-2023学年第一学期期中考试高二数学 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知空间中非零向量，，且，，，则的值为（ ）． A. B. 97 C. D. 61 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向