2023年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试数学试题

绝密 ⋆ 启用前 2023 年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试 数学 本试卷共 4 页,22 题。全卷满分 150 分,考试用时 120 分钟。 注意事项: 1. 答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4. 考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 若全集 U = R,集合 M = {x | x2 < 9},N = {x | 2x ⩾ 1},则 M ∩ (∁UN) = A. ß x | −3 < x < 1 2 ™ B. ß x | −3 < x ⩽ 1 2 ™ C. ß x | 1 2 ⩽ x < 3 ™ D. ß x | 1 2 < x < 3 ™ 2. 若 i(2− z) = 1,则 z + z̄ = A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知 θ ∈ (0, π),若 sin 2θ = cos ( θ + 5π 4 ) ,则 tan ( 2θ + π 2 ) = A. 1 B. √ 3 3 C. √ 3 D. − √ 3 4. 赵州桥是世界上现存年代最久远,跨度最大,保存最完整的单 孔坦弧敞肩石拱桥. 赵州桥的设计应用到平摆线:当一个圆沿 着一条直线作无滑动的滚动时,圆周上的定点 P 的轨迹为平 摆线. 赵州桥的拱可以近似看作平摆线,设拱与水面交于 M, N 两点(M 在 N 的左侧),MN = 37m,若拱左半部分的一 点 K 到水面的距离为 6m,则线段 MK 长度的近似值为 M N O P K A. 5m B. 7m C. 9m D. 11m 5. 某人连续两次对同一目标进行射击,若第一次击中目标,则第二次也击中目标的概率为 0.7,若第一 次未击中目标,则第二次击中目标的概率为 0.5,已知第一次击中目标的概率为 0.8,则在第二次击 中目标的条件下,第一次也击中目标的概率为 A. 14 25 B. 14 33 C. 28 33 D. 25 39 试题卷 第 1 页(共 4页) 6. 已知向量 a,b 的夹角为 60◦,|a− b| = 2 √ 3,则 |a|+ 2|b| 的最大值为 A. 3 √ 7 B. 4 √ 7 C. 5 √ 7 D. 6 √ 7 7. 已知函数 f(x) = (4a2 − 1)ex + (4a+ 2)x,若 f(x) ⩽ 0,则 a 的取值范围是 A. [ −1 2 , e − 2 2e ] B. [ −1 2 , 1 2 ] C. [ −1 2 ,−1e ] D. [ −1 2 , 2− e 2e ] 8. 已知函数 f(x) = A sin(ωx+φ),记 f(x)的导函数为 f ′(x),f(x)在区间 ( 0, π 2 ) 上单调,且 f ′ ( −π 2 ) = f (π 4 ) = 0,记 g(x) = [ f(x)− f ( 1 2 )][ f(x)− f ( 1 6 )] ,则 g(x) 在区间 (π 2 , π ) 上的零点个数为 A. 0 B. 0 或 1 C. 0 或 2 D. 1 或 2 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每个小题给出的选项中,有多项符合题目要求。 全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。 9. 下列四个条件中,是 α > β 的一个充分不必要条件的是 A. α2 > β2 B. 1 α < 1 β < 0 C. αC2 > βC2 D. lnα2 > lnβ2 10. 已知函数 f(x) = x3 − 2x+ 1,则 A. 函数 f(x) 的图像关于直线 x = 0 对称 B. f(x) 有三个零点 C. 点 (0,−1) 是曲线 y = f(x) 的对称中心 D. 曲线 y = f(x) 与 y = −x3 + 6x2 − 10x+ 5 关于直线 x = 1 对称 11. 已知 a > 0,函数 f(x) 的定义域为 (0,+∞),且满足当 x ∈ (0, a] 时,f(x) = √ xe−x,当 x > a 时, f(x) = af(x− a),则下列说法正确的是 A. 若 f(x) 存在极值点,则 a > 1 2 B. 若 n ∈ N,x0 ∈ (na, na+ a],则 f(x0) ⩽ a2n 2e C. 若方程