上海市宝山区2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试卷

2022-2023学年上海市宝山区高三(上)期末模拟数学试卷 一.填空题(共12小题,满分54分) 1.(4分)已知集合,若A∩B≠∅,且A∪B≠B,则实数a的取值范围是 . 2.(4分)函数的定义域为 . 3.(4分)设复数,i为虚数单位,则|z|= . 4.(4分)已知0<a<1,0<b<1,不等式ax2+x+b≥0对于x∈R恒成立,且方程bx2+x+a=0有实根,则的最小值为 . 5.(4分)已知实数30.8,30.7,则它们的大小关系是 . 6.(4分)已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为 , . 7.(5分)如图有一个帐篷,它下部的形状是高为2(单位:米)的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为6(单位:米)的正六棱锥.则帐篷的体积最大值为 立方米. 8.(5分)△P1P2P3是边长为1的正三角形,则(i,j=1,2,3,i≠j)取值集合为 . 9.(5分)某班5名同学去参加3个社团,每人只参加1个社团,每个社团都有人参加,则满足上述要求的不同方案共有 种. 10.(5分)已知F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若△ABF1是正三角形,则这条双曲线C的渐近线方程是 . 11.(5分)一艘轮船向正北航行,航速为40千米/时,在A处看灯塔P在船北偏东30°的方向上,半小时后,船航行到B处,在B处看灯塔在船的北偏东75°的方向上,则此时船与灯塔之间的距离是 千米. 12.(5分)已知函数f(x)=log2(4x+1)﹣x,数列{an}是公差为4的等差数列,若a1f(a1)+a2f(a2)+a3f(a3)+a4f(a4)=0,则数列{an}的前n项和Sn= . 二.选择题(共4小题,满分20分,每小题5分) 13.(5分)“ab>1”是“b>>0”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(5分)某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6:5:7,防疫站欲对该校学生进行身体健康调查,用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本,样本中高三年级的学生有21人,则n等于( ) A.35 B.45 C.54 D.63 15.(5分)(x+2)(1﹣2x)5的展开式中,x的奇次幂项的系数之和为( ) A.﹣123 B.﹣120 C.﹣1 D.1 16.(5分)已知F为抛物线C:y2=6x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.24 B.22 C.20 D.16 三.解答题(共5小题) 17.已知函数. (1)求f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若,b=6,求△ABC的面积的最大值. 18.已知数列{an}满足. (1)设bn=a2n﹣1,证明:数列{bn+1}为等比数列; (2)求数列{nbn}的前n项和Sn. 19.如图是矩形ABCD和以边AB为直径的半圆组成的平面图形,AB=2AD=2a.将此图形沿AB折叠,使平面ABCD垂直于半圆所在的平面.若点E是折后图形中半圆O上异于A,B的点. (Ⅰ)证明:EA⊥EC; (Ⅱ)若异面直线AE和DC所成的角为,求三棱锥D﹣ACE的体积. 20.已知椭圆C:,四点P1(﹣1,1),,,中恰有三点在椭圆C上. (1)求C的方程; (2)若斜率存在且不为0的直线l经过C的右焦点F,且与C交于A、B两点,设A关于x轴的对称点为D,证明:直线BD过x轴上的定点. 21.已知函数,其导函数f'(x)是偶函数,且f(3)=0. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若函数y=f(x)﹣2λ有三个不同的零点,求实数λ的取值范围.